| 考点 | 辽宁常见考法 | 热度 | 分值占比 | 标签 |
|---|---|---|---|---|
| 开普勒三定律 | 椭圆轨道；面积定律；T²/a³=k | ★★★ | 3-5分 | 必考重点 |
| 万有引力定律F=GMm/r² | 定律理解；适用条件；引力常量 | ★★★★ | 4-6分 | 必考重点 |
| 天体质量与密度计算 | "g、R法"与"T、r法"；密度ρ=3π/GT² | ★★★★★ | 8-12分 | 模型难点 |
| 卫星运动参量与r关系 | v、ω、T、a随r变化（越高越慢） | ★★★★★ | 6-10分 | 模型难点 |
| 第一宇宙速度 | v₁=√(gR)=√(GM/R)=7.9km/s | ★★★★ | 4-6分 | 必考重点 |
| 同步卫星 | 周期24h；定高定速定轨道平面（赤道面） | ★★★★ | 4-6分 | 必考重点 |
| 三大宇宙速度 | 7.9/11.2/16.7km/s物理意义 | ★★★ | 2-4分 | 必考重点 |
| 双星/多星系统 | 向心力相互提供；ω相同 | ★★★ | 4-6分 | 模型难点 |
| 变轨问题 | 椭圆转移轨道；近地点远地点速度 | ★★★★ | 6-8分 | 模型难点 |
辽宁真题/模考频次说明：卫星参量随r变化、天体质量密度、第一宇宙速度、同步卫星在近2年辽宁高考及沈阳、大连、鞍山模考中几乎每年必现；变轨与双星是区分度较高的压轴选择/计算题。
以下情景源自高考真题/模考背景。
北斗导航卫星在不同高度圆轨道运行。轨道越高，卫星的运行速度、周期如何变化？同步卫星为什么必须定点在赤道上空？
→ 唤醒：卫星参量与r关系、同步卫星
嫦娥探测器通过多次变轨到达月球。在椭圆轨道近地点、远地点速度大小如何？为什么要在近地点加速？
→ 唤醒：变轨、椭圆轨道
已知地表重力加速度g和地球半径R，能否算出地球质量？需要知道引力常量G吗？
→ 唤醒：gR法求M
为什么把7.9km/s称为第一宇宙速度？它是卫星的最大还是最小环绕速度？
→ 唤醒：宇宙速度、近地卫星
物理量含义：F引力（N），M、m两物体质量（kg），r两质点间距离（m），引力常量G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²（卡文迪许首次测出）。
G数值极小（6.67×10⁻¹¹），普通方法无法测量。卡文迪许用扭秤+光杠杆放大：两球引力使悬丝微小扭转，固定在悬丝上的小镜把反射光射到远处标尺，光点明显移动——把微小扭转角度"放大"成大位移。这是物理实验中放大法/光杠杆的经典应用。G的测定使万有引力定律有了实际计算价值，被称为"称量地球的实验"。
地球表面物体所受重力是万有引力的一个分力（另一分力提供随地球自转的向心力）。由于自转所需向心力很小，通常近似认为重力等于万有引力：
随高度：gh=gR²/(R+h)²，高度增加g减小（卫星轨道处g明显小于地表）。
随纬度：赤道g最小，两极g最大。原因：①赤道离地心远（地球略扁）；②赤道自转向心力最大，分走引力多。辽宁地处中纬度，g略大于9.8。
已知中心天体表面重力加速度g和半径R，由mg=GMm/R²：
已知环绕天体周期T、轨道半径r，由万有引力提供向心力 GMm/r²=m·4π²r/T²：
若为近地卫星（r≈R）：
圆轨道卫星万有引力提供向心力：
由此推导各参量：
| 参量 | 表达式 | 随r变化 |
|---|---|---|
| 线速度v | v=√(GM/r) | r越大v越小 |
| 角速度ω | ω=√(GM/r³) | r越大ω越小 |
| 周期T | T=2π√(r³/GM) | r越大T越大 |
| 向心加速度a | a=GM/r² | r越大a越小 |
轨道越高，环绕速度越小（v=√(GM/r)），但发射到高轨道所需发射速度反而越大（要克服更多引力做功）。所以"高轨道v小"指在轨环绕速度，"发射到高轨道难"指发射所需能量大——两者不矛盾，是学生高频困惑点。
| 宇宙速度 | 数值 | 物理意义 |
|---|---|---|
| 第一宇宙速度（环绕速度） | 7.9 km/s | 近地卫星环绕速度；卫星最小发射速度、最大环绕速度 |
| 第二宇宙速度（脱离速度） | 11.2 km/s | 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 |
| 第三宇宙速度（逃逸速度） | 16.7 km/s | 物体挣脱太阳引力束缚飞出太阳系的最小发射速度 |
卫星轨道圆心必须是地心（万有引力指向地心）。若轨道平面不在赤道面，卫星与地轴有倾角，虽然周期等于24h，但相对地面会在南北方向来回移动，不能"静止"在某点上空。只有赤道面内的圆轨道，卫星才能相对地面固定一点。故同步卫星都在距地约3.6万km的赤道上空圆环上。
两颗质量相近恒星在相互万有引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动。特点：①两星角速度ω相同、周期T相同；②万有引力相互提供向心力（大小相等）；③轨道半径之和等于两星距离 r₁+r₂=L。
卫星在椭圆轨道与圆轨道间切换：①低圆轨道→椭圆轨道：在近地点加速（做离心运动进入椭圆）；②椭圆远地点再次加速进入高圆轨道；③高轨变低轨反向操作（减速）。每次加速发动机做正功，机械能增加。
| 比较 | 椭圆近地点 | 椭圆远地点 |
|---|---|---|
| 速度 | 大 | 小（开普勒第二定律） |
| 变轨操作 | 加速进入更高椭圆 | 加速进入高圆轨道 |
卫星轨道越高运行速度越大，因为发射得越远需要越快。
圆轨道卫星越高越慢 v=√(GM/r)，r越大v越小。"发射到高轨道需要更大能量"与"在轨环绕速度小"是两回事，不矛盾。
用万有引力公式可以算出环绕天体（卫星）自身的质量。
环绕方程GMm/r²=mv²/r中卫星质量m被约去，只能求中心天体M，无法求环绕天体自身质量。求卫星质量需它带着别的小天体绕它转。
第一宇宙速度7.9km/s是卫星在任意圆轨道上的速度。
7.9km/s是近地卫星（r≈R）的环绕速度，是圆轨道的最大环绕速度和最小发射速度。高轨道卫星环绕速度都小于7.9。
同步卫星可以定点在北京上空。
同步卫星必须在赤道平面内，只能定点在赤道某点上空（约3.6万km高）。北京不在赤道，同步卫星不可能定点在北京正上方，只能在其南方赤道上空。
卫星变轨到高轨道后速度变大。
变轨过程中发动机加速（速度瞬时增大），但进入稳定高圆轨道后环绕速度反而比低轨道小（越高越慢）。加速是为了抬升轨道，不是为了最终跑得更快。
万有引力公式中r是两物体表面之间的距离。
对均匀球体，r是两球心间距（等效质点在球心）。计算地表引力时r=R（地球半径），不是零；卫星轨道r=R+h（R为地球半径，h为离地高度）。
卫星里物体漂浮是因为不受重力。
在轨卫星及内部物体仍受万有引力（重力），只是万有引力全部用来提供向心力，物体对支持物无压力——完全失重状态，并非不受重力。
开普勒定律（观测规律）→ 万有引力定律F=GMm/r²（理论）→ 重力=引力（黄金代换GM=gR²）→ 万有引力提供向心力（环绕模型）→ 卫星参量/质量密度 → 宇宙速度与航天
核心方程：GMm/r²=mv²/r；核心技巧：黄金代换GM=gR²。
本章是圆周运动规律在天体上的应用（向心力由万有引力提供），又与机械能紧密结合——卫星动能½mv²=GMm/(2r)、引力势能、变轨能量分析是综合题热点；相对论初步中涉及高速；我国航天情景（空间站对接、探月、火星探测）是命题素材富矿。掌握"一个方程（引力=向心力）+一个代换（GM=gR²）"即可应对绝大多数题目。
| 概念A | 概念B | 关键区别 |
|---|---|---|
| 发射速度 | 环绕速度 | 地面发射所需vs在轨运行速度；7.9是最小发射、最大环绕 |
| 轨道半径r | 离地高度h | r=R+h（球心间距） |
| 同步卫星 | 近地卫星 | 高3.6万km/T=24h vs r≈R/T约85min |
| 中心天体质量 | 环绕天体质量 | 方程只能求中心天体M |
| 椭圆近地点 | 椭圆远地点 | 速度大vs速度小 |
| 说法 | 判断 | 说明 |
|---|---|---|
| 卫星越高运行速度越小 | ✓ | v=√(GM/r)，越高越慢 |
| 卫星越高周期越小 | ✗ | T=2π√(r³/GM)，越高周期越大 |
| 同步卫星轨道可以不在赤道面 | ✗ | 必须赤道面才能相对地面静止 |
| 第一宇宙速度是最小发射速度 | ✓ | 也是最大环绕速度 |
| 卫星中物体完全失重是不受重力 | ✗ | 仍受引力，全部提供向心力 |
| 开普勒k值与行星质量有关 | ✗ | k只由中心天体决定 |
| 所有同步卫星轨道半径相同 | ✓ | T=24h由T唯一确定r |
利用扭秤装置，两个质量较大的铅球靠近T形架上的两个小球，万有引力使T形架转动、悬丝扭转。固定在T形架上的小镜子把光线反射到远处标尺，扭丝微小转角被光点位移"放大"。由悬丝扭转力矩平衡引力力矩求出F，再由F=GMm/r²算出G。
放大法（光杠杆放大）——把无法直接观测的微小量通过光学/机械方法放大。
扭秤为精密仪器，避免震动、气流和温度变化，实验时不要对着装置呼吸或走动带风。
辽宁高考及模考常以"利用已知天文数据估算"形式命题，例如：已知地球半径R、地表g、月地距离、月球公转周期，要求选择合适数据组合估算地球质量或月球轨道。解题关键是判断用g-R法还是T-r法，并注意单位与数量级（结果常保留1-2位有效数字）。
选题说明：优先辽宁近2年高考/模考真题，补充全国各省市高考及辽宁各地市模考中档-较难题。
多选评分规则（辽宁）：全部选对得满分，部分选对得部分分，有错选不得分。
（多选）甲、乙两颗人造地球卫星都做匀速圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列说法正确的是（ ）
答案：ABD
已知地球半径R=6.4×10⁶m，地表重力加速度g=9.8m/s²，引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。求：(1)地球质量M（保留1位有效数字）；(2)第一宇宙速度v₁。
答案：(1)M≈6×10²⁴kg；(2)v₁≈7.9km/s
某探测器在距某星球表面h高处做匀速圆周运动，测得周期为T，已知星球半径为R，引力常量为G。求：(1)该星球质量M；(2)该星球平均密度ρ。
答案：(1)M=4π²(R+h)³/(GT²)；(2)ρ=3π(R+h)³/(GT²R³)
关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
答案：AC
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