| 考点 | 辽宁常见考法 | 热度 | 分值占比 | 标签 |
|---|---|---|---|---|
| 线速度角速度周期关系 | v=ωr；T=2π/ω；同轴/皮带传动 | ★★★★ | 4-6分 | 必考重点 |
| 向心加速度a=v²/r=ω²r | 方向指向圆心；公式选用 | ★★★★ | 4-8分 | 必考重点 |
| 向心力F=mv²/r=mω²r | 受力分析找向心力来源；临界 | ★★★★★ | 8-12分 | 模型难点 |
| 水平面圆周（汽车火车转弯） | 侧向摩擦力/重力支持力合力提供 | ★★★★ | 6-10分 | 模型难点 |
| 竖直面圆周（绳/杆模型） | 最高点最低点临界速度；绳vs杆区别 | ★★★★★ | 8-12分 | 模型难点 |
| 离心运动与向心运动 | 向心力不足/过大判断；应用与危害 | ★★★ | 3-5分 | 必考重点 |
| 传动装置 | 同轴ω同；皮带/齿轮v同 | ★★★★ | 4-6分 | 必考重点 |
| 圆锥摆模型 | 重力与拉力合力提供向心力 | ★★★ | 4-6分 | 了解内容 |
辽宁真题/模考频次说明：竖直面圆周临界、向心力受力分析、传动装置在近2年辽宁高考及沈阳、大连模考中高频出现；圆周运动常与机械能守恒结合作为综合计算题。
以下情景源自高考真题/模考背景。
汽车在水平路面转弯时为什么要减速？什么力提供向心力？速度过快会怎样？
→ 唤醒：侧向静摩擦力、离心
铁路弯道处外轨高于内轨，这样设计有何作用？什么速度下轮缘不受侧向力？
→ 唤醒：重力支持力合力、设计速度
用绳拴水桶在竖直面内甩动，最高点水不洒出。最小速度多大？绳模型和杆模型有何区别？
→ 唤醒：竖直圆周临界
自行车大齿轮通过链条带动小齿轮，两轮边缘线速度、角速度、周期关系如何？
→ 唤醒：皮带传动v同
物理量含义：v线速度（m/s），ω角速度（rad/s），r半径（m），T周期（s），f频率（Hz），n转速（r/s时f=n）。
| 传动类型 | 相等量 | 关系 |
|---|---|---|
| 同轴转动（同一轴上各点） | 角速度ω相同、周期T相同 | v∝r（线速度与半径成正比） |
| 皮带/链条/齿轮传动（不打滑） | 边缘线速度v相同 | ω∝1/r（角速度与半径成反比） |
口诀：同轴看角速度，皮带看线速度。齿轮传动两轮转向相反，皮带开口传动转向相同。
匀速圆周运动：速度大小不变、方向时刻变→是变速运动；加速度大小不变（a=v²/r恒定）、方向时刻指向圆心（方向变）→是变加速运动（加速度矢量在变）。所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，而是变加速曲线运动。
| 情景 | 向心力来源 |
|---|---|
| 汽车水平路面转弯 | 侧向静摩擦力 |
| 火车弯道（外轨超高，设计速度） | 重力与支持力的合力 |
| 圆锥摆（绳拉小球水平转） | 重力与拉力的合力（或拉力水平分量） |
| 绳拴小球竖直圆周 | 重力与绳拉力的径向合力 |
| 地球绕太阳 | 万有引力 |
| 带电粒子在磁场中 | 洛伦兹力 |
| 旋转圆台上物体 | 静摩擦力 |
汽车质量m在水平路面以速度v转弯，弯道半径r。侧向最大静摩擦力fmax=μsmg提供向心力。
铁路弯道外轨高于内轨，倾角θ。当火车以设计速度v₀行驶时，重力mg与支持力FN的合力恰好提供向心力，轮缘不受侧向力。
质量m小球用长r轻绳拴住在竖直面内做圆周运动。最高点与最低点受力分析：
| 位置 | 受力 | 向心力方程 |
|---|---|---|
| 最高点 | 重力mg向下、绳拉力T向下（都指向圆心） | T+mg=mv²/r |
| 最低点 | 重力mg向下、绳拉力T向上（指向圆心） | T-mg=mv²/r |
最高点绳不能推物体，拉力T≥0。由T=mv²/r-mg≥0得：
①v=√(gr)：T=0，恰能通过最高点（临界）；②v>√(gr)：T>0，绳绷紧能通过；③v<√(gr)：不能到达最高点（在到达最高点前绳松弛，小球做斜抛）。
| 位置 | 受力 | 向心力方程 |
|---|---|---|
| 最高点 | 重力mg向下；杆作用力N（可向下拉或向上支撑） | mg±N=mv²/r（N方向由v决定） |
竖直圆周运动中若只有重力做功（绳拉力不做功），机械能守恒。最高点速度v₁与最低点速度v₂关系：½mv₂²=½mv₁²+mg·2r。结合两点的向心力方程可联立求解T的变化。这是高考综合题标准套路——最低点拉力比最高点大6mg（绳模型，理解记忆，主观题需推导）。
| 条件 | 运动 |
|---|---|
| F供=mv²/r（恰好） | 圆周运动 |
| F供=0（突然消失） | 沿切线飞出（匀速直线） |
| F供<mv²/r（不足） | 离心运动（远离圆心的曲线） |
| F供>mv²/r（过大） | 向心运动（靠近圆心） |
匀速圆周运动是匀速运动，加速度为零。
匀速圆周运动速度方向时刻变，是变速运动；有向心加速度a=v²/r≠0。所谓"匀速"仅指速率不变。
向心力是一种独立存在的新力，受力分析时要单独画出。
向心力是效果力，由实际力（重力/弹力/摩擦力）或合力提供。受力分析时只画实际力，向心力是这些力在径向的合力效果，不能重复画。
物体做离心运动是因为受到"离心力"作用。
惯性参考系中不存在离心力！离心运动是向心力不足或消失时，物体由于惯性沿切线飞出。受力分析绝不画离心力。
竖直圆周最高点速度可以为零（绳模型）。
绳模型最高点最小速度vmin=√(gr)（绳不能推，速度太小绳松弛）；只有杆模型最高点速度可为零（杆能向上支撑）。两者临界条件必须分清。
汽车转弯时受到的摩擦力方向与车运动方向相反。
汽车转弯时侧向静摩擦力方向指向圆心（垂直于运动方向），提供向心力，不是与运动反向。与运动反向的是滚动阻力/制动摩擦力。
皮带传动两轮角速度相同。
皮带（不打滑）传动两轮边缘线速度v相同，角速度ω与半径成反比（ω∝1/r）；同轴转动才是角速度相同。两类关系不要混。
向心加速度大说明线速度大。
由a=v²/r=ω²r，a大小由v和r（或ω和r）共同决定。v大a不一定大（r可能很大）；同轴转动时r越大a越大（ω同）。需根据已知量选公式判断。
圆周运动描述（v、ω、T）→ 向心加速度a=v²/r → 向心力F=mv²/r（效果力，找来源）→ 水平面圆周（摩擦/重力支持力）→ 竖直面圆周（绳/杆临界）→ 离心运动
核心方法：沿径向列牛顿第二定律 F径向合=mv²/r。
圆周运动是多处综合的枢纽：第3章万有引力中天体圆周运动由万有引力提供向心力GMm/r²=mv²/r；机械能守恒用于求竖直圆周各点速度；电场中带电粒子在匀强磁场做圆周运动由洛伦兹力提供向心力qvB=mv²/r；电磁感应导体棒绕端点转动切割磁感线。向心力公式F=mv²/r是贯穿力、电、磁的高频公式。
| 概念A | 概念B | 关键区别 |
|---|---|---|
| 线速度v | 角速度ω | 沿切线m/s vs 转动快慢rad/s；v=ωr |
| 周期T | 频率f | 一周时间s vs 每秒转数Hz；T=1/f |
| 同轴传动 | 皮带传动 | ω同v∝r vs v同ω∝1/r |
| 绳模型最高点 | 杆模型最高点 | vmin=√gr vs vmin=0 |
| 向心力 | 离心力 | 效果力（实际存在合力）vs 不存在（惯性系） |
| 说法 | 判断 | 说明 |
|---|---|---|
| 匀速圆周运动加速度大小不变 | ✓ | a=v²/r大小恒定，但方向变 |
| 匀速圆周运动是匀变速运动 | ✗ | 加速度方向变，是变加速 |
| 向心力可以由摩擦力提供 | ✓ | 汽车转弯即静摩擦提供 |
| 离心运动是受离心力作用 | ✗ | 惯性系无离心力，是惯性表现 |
| 杆模型最高点速度可以为零 | ✓ | 杆能支撑，vmin=0 |
| 向心力不做功 | ✓ | 向心力始终与速度垂直 |
用向心力演示器（转动装置+小球+测力套筒），通过控制变量法研究向心力F与质量m、角速度ω、半径r的关系：①保持m、r不变改变ω，研究F与ω²关系；②保持ω、r不变改变m，研究F与m关系；③保持m、ω不变改变r，研究F与r关系。预期F=mω²r。
控制变量法。
向心力演示器、大小不同小球、变速装置、标尺。
转动装置转速不宜过高，防止小球甩出伤人；实验时保持安全距离，装置防护罩到位。
让小球做圆锥摆运动（绳与竖直成θ角，水平面内匀速圆周）。受力：重力mg、绳拉力T。两力合力水平指向圆心提供向心力：F向=mgtanθ=mω²r，而r=Lsinθ。由此ω²=g/(Lcosθ)，可通过测L、θ、周期T验证。辽宁模考曾以圆锥摆为背景命题。
选题说明：优先辽宁近2年高考/模考真题，补充全国各省市高考及辽宁各地市模考中档-较难题。
如图所示皮带传动装置，主动轮半径r₁=10cm，从动轮半径r₂=20cm，两轮边缘线速度相同（皮带不打滑）。主动轮转速n₁=120r/min。求：(1)主动轮角速度ω₁；(2)从动轮角速度ω₂；(3)从动轮转速n₂。
答案：(1)4π rad/s≈12.6rad/s；(2)2π rad/s≈6.3rad/s；(3)60r/min
汽车在水平公路上转弯，弯道半径r=50m，轮胎与路面间最大静摩擦力是车重的0.4倍（g取10m/s²）。求汽车安全转弯的最大速度。
答案：vmax=10√2≈14.1m/s（约51km/h）
长L=0.5m的轻绳一端固定，另一端系质量m=0.5kg小球在竖直面内做圆周运动（g取10m/s²）。求：(1)小球通过最高点的最小速度；(2)若小球在最高点速度v=5m/s，此时绳对球的拉力大小；(3)若在最低点绳拉力T=25N，求最低点速度。
答案：(1)√5≈2.24m/s；(2)20N；(3)v=2√5≈4.47m/s
（多选）质量m小球用长L轻绳系住，在竖直面内做圆周运动，小球恰好能通过最高点。不计空气阻力，则（ ）
答案：ABC
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