必修三 · 第9章 静电场及其应用

人教版高中物理 · 辽宁高考复习专用
本章是电磁学开篇:从电荷守恒到库仑定律,再建立电场、电场强度、电场线概念。 场的观念是本章核心,也是后续电势、电路、磁场的基础。辽宁高考常以库仑力计算、电场强度叠加、电场线判断命题。
辽宁新高考 · 物理(黑吉辽蒙卷)电场观念入门

① 本章辽宁高考重点概览

考点辽宁常见考法热度标签
电荷与电荷守恒定律三种起电方式;电荷分配;元电荷★★★必考重点
库仑定律F=kq₁q₂/r²点电荷间作用力;叠加;平衡问题★★★★必考重点
电场强度E=F/q定义式;矢量性;点电荷场强★★★★★必考重点
电场强度叠加多个点电荷场强矢量合成★★★★模型难点
电场线疏密与方向;典型电场电场线分布★★★★必考重点
静电的防止与利用尖端放电、静电屏蔽、除尘复印★★了解识记

② 章节学习目标

物理观念

  • 建立电荷守恒观念与物质的电结构观念
  • 建立场的观念——电荷间通过电场发生相互作用

科学思维

  • 会用库仑定律计算点电荷间作用力并进行叠加
  • 理解电场强度的比值定义法,会进行场强矢量叠加
  • 能用电场线形象描述电场

科学探究

  • 了解探究影响点电荷间相互作用因素的实验(控制变量法)

科学态度与责任

  • 了解静电在除尘、复印、防雷等方面的利用与防护

本章物理模型清单

  1. 点电荷模型(理想化,类比质点)
  2. 库仑力作用模型——共线/平衡/叠加
  3. 电场模型——E=F/q,点电荷E=kQ/r²
  4. 电场线模型——正、负点电荷、等量电荷电场

③ 情景回顾

情景一·秋冬脱毛衣

干燥天气脱化纤毛衣时听到噼啪声、暗处可见火花,摸金属门把手常被"电"一下。电荷从哪来?
→ 唤醒:摩擦起电、电荷守恒

情景二·验电器张开

带电体靠近(不接触)验电器小球,金属箔也会张开。没接触电荷怎么"传"过去的?
→ 唤醒:静电感应

情景三·三电荷平衡

三个自由点电荷仅靠彼此库仑力平衡,电荷量、位置有何规律?
→ 唤醒:库仑力平衡

情景四·高压线不停电作业

工人穿屏蔽服可在高压带电设备上安全作业,为什么?
→ 唤醒:静电屏蔽

④ 核心知识点讲解

9.1 电荷

核心规律

  • 自然界只有正、负两种电荷;同种电荷相斥,异种电荷相吸。
  • 电荷量:电荷多少,单位库仑(C)。
  • 元电荷:最小电荷量 e=1.60×10⁻¹⁹C。任何带电体电荷量都是e的整数倍(电荷量子化)。元电荷是数值,不是指某个具体粒子;电子、质子电荷量绝对值都是e,电子带−e,质子带+e。
  • 电荷守恒定律:电荷既不会创生,也不会消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体一部分转移到另一部分;转移过程中电荷总量保持不变。

三种起电方式

方式实质特点
摩擦起电电子在物体间转移两物体带等量异种电荷
接触起电电荷重新分配相同金属球接触后平分总电荷(先中和再平分)
感应起电导体中自由电子在电场力下重新分布靠近端带异种电荷,远离端带同种电荷;导体总电荷不变
适用条件/边界:①起电的本质都是电子(负电荷)的转移,正电荷(原子核)不移动;②两相同金属球接触:带同种电荷直接平分,带异种电荷先中和剩余电荷再平分;③摩擦起电中失去电子的物体带正电,得到电子的带负电。

9.2 库仑定律

核心规律

  • 库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们电荷量乘积成正比,与距离平方成反比,作用力方向在连线上。
F = k q₁ q₂ / r²  k = 9.0×10⁹ N·m²/C²(静电力常量)
  • 点电荷:带电体间距离比它们自身大小大得多时,带电体可简化为点电荷(理想化模型,类比质点)。
适用条件/边界:①真空中(空气中近似成立);②静止点电荷;③r是两点电荷间距;④均匀带电球体可等效为电荷集中在球心(r为球心间距);⑤库仑力是矢量,同号相斥、异号相吸,多个电荷作用时用矢量叠加。
+q₁ −q₂ r F F(作用力反作用力)
图9-1 异种电荷相互吸引,F=kq₁q₂/r²,两力等大反向
【难点深挖】三个自由点电荷的平衡规律

三个点电荷仅在彼此库仑力作用下都处于平衡:①电性——"两同夹一异"(两边电荷同号,中间电荷异号);②位置——两大夹一小(中间电荷电荷量最小);③电荷量关系满足 √q₁q₃ = √q₁q₂ + √q₂q₃(即1/√q₂=1/√q₁+1/√q₃,中间电荷电荷量最小)。这是辽宁选择题常考结论,但建议用受力平衡自行推导,不要死记。

9.3 电场 电场强度(核心)

核心概念

  • 电场:电荷周围存在的一种特殊物质。电荷间的相互作用通过电场发生(不接触也能作用)。电场基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。
  • 电场强度E(描述电场强弱和方向):放入电场中某点的试探电荷所受电场力F跟它电荷量q的比值。
E = F / q 单位:N/C(或V/m)
  • 方向:规定正电荷在该点所受电场力的方向为电场强度方向(负电荷受力方向与场强方向相反)。
  • E是矢量;电场中某点E由电场本身(场源电荷和位置)决定,与试探电荷q大小、正负、是否存在无关。

点电荷的电场

E = k Q / r²(Q为场源电荷,r为该点到场源距离)
  • 正点电荷电场方向背离它向外,负点电荷电场方向指向它;离点电荷越远E越小。
  • 多个点电荷的电场:各电荷单独产生场强的矢量和(电场叠加原理)。
两个公式的区别:①E=F/q是定义式,适用一切电场,但不能说E与F成正比、与q成反比;②E=kQ/r²是点电荷电场的决定式,只适用真空中点电荷,E由Q和r决定。
【方法指导】电场强度叠加

多个点电荷在某点的合场强=各点电荷单独在该点产生场强的矢量和。步骤:①分别画各电荷在该点的场强方向(正电荷背离、负电荷指向);②按平行四边形定则(或正交分解)合成。等量同种/异种电荷连线及中垂线上的场强分布是高频模型。

9.4 电场线

核心规律

  • 电场线:为形象描述电场人为画出的曲线(实际不存在)。
  • 疏密表示场强大小——密处E大、疏处E小;切线方向为该点场强方向。
  • 电场线从正电荷(或无穷远)出发,终止于负电荷(或无穷远);不闭合、不相交。
+Q 正电荷:向外辐射 −Q 负电荷:向里汇聚
图9-2 孤立点电荷电场线:正电荷出发向外,负电荷指向自身
注意:①电场线不是电荷运动轨迹(只有当电场线为直线,且粒子仅受电场力、初速度为零或初速度方向沿电场线时,轨迹才与电场线重合);②匀强电场电场线是等间距平行直线。

9.5 静电的防止与利用

  • 尖端放电:导体尖端电荷密度大、附近场强大,空气被电离发生放电。应用:避雷针(把雷电引入大地);危害:高压设备电极做成光滑球面防止放电。
  • 静电屏蔽:处于静电平衡的导体内部场强为零,金属壳/金属网能屏蔽外部电场(壳内场强为零)。应用:高压带电作业屏蔽服、电子设备金属外壳、信号线屏蔽层。
  • 静电利用:静电除尘(电场使尘粒带电被吸附)、静电复印/激光打印、静电喷涂、静电植绒。
  • 静电危害防护:油罐车拖铁链(导走电荷)、加油站防静电、湿度调节。

⑤ 模型陷阱 VS 物理真相

❌ 错误直觉

摩擦起电创造了电荷。

✅ 物理真相

摩擦起电只是电子从一个物体转移到另一个物体,两物体总电荷守恒(等量异种)。电荷不能被创造或消灭。

❌ 错误直觉

由E=F/q可知,E与F成正比、与q成反比;不放试探电荷时E=0。

✅ 物理真相

E是电场本身的性质,由场源电荷和位置决定,与试探电荷无关。F/q只是测量/定义E的方法(比值定义法),类似ρ=m/V。

❌ 错误直觉

电场强度方向就是电荷受力方向。

✅ 物理真相

场强方向规定为正电荷受力方向;负电荷受力方向与场强方向相反。做题要看清试探电荷正负。

❌ 错误直觉

电场线就是带电粒子的运动轨迹。

✅ 物理真相

电场线描述场强方向,一般不是粒子轨迹。只有电场线为直线、且粒子仅受电场力、初速度为零或速度沿电场线方向时,轨迹才与电场线重合;曲线电场线中粒子不可能沿电场线运动(需要向心力)。

❌ 错误直觉

两个金属球带电荷+3Q和−Q,接触后各带+3Q和−Q不变。

✅ 物理真相

相同金属球接触先中和再平分:总电荷+3Q+(−Q)=+2Q,平分后各带+Q。

❌ 错误直觉

静电感应时导体靠近端带同种电荷。

✅ 物理真相

感应起电近端异种、远端同种:带正电体靠近导体,近端聚集负电荷、远端显正电;导体总电荷量不变(接地则远端电荷流入大地)。

⑥ 本章重难点总结

逻辑主线

电荷(守恒/元电荷)→ 电荷间作用:库仑定律F=kq₁q₂/r² → 作用媒介:电场 → 描述电场:E=F/q(定义)、E=kQ/r²(点电荷)→ 形象描述:电场线 → 静电应用与防护

必背清单

  1. 元电荷e=1.60×10⁻¹⁹C;电荷守恒
  2. 库仑定律F=kq₁q₂/r²,k=9.0×10⁹
  3. E=F/q(定义式,一切电场);E=kQ/r²(点电荷)
  4. 场强方向=正电荷受力方向;叠加用矢量合成
  5. 电场线起于正电荷止于负电荷,不闭合不相交,密强疏弱
【综合命题视角】

本章库仑力常与力学平衡、牛顿定律综合(带电小球悬挂、三电荷平衡);场强叠加为下一章电势、带电粒子在电场中运动奠基;等量同种(连线上中点E=0;中垂线上E先增大后减小)、等量异种(连线上中点E最小不为零;中垂线上中点E最大、向外递减,方向平行于两电荷连线由正电荷侧指向负电荷侧)模型务必结合电场线图理解,勿死记结论。

⑦ 易错点辨析

说法判断说明
元电荷就是电子或质子✗元电荷是最小电荷量e(数值),电子带电量为−e
点电荷就是体积很小的电荷✗是相对概念,距离远大于自身尺寸即可视为点电荷
E与试探电荷q无关✓由场源和位置决定
电场线相交处场强有两个方向✗电场线永不相交(每点场强唯一)
负电荷受力方向就是场强方向✗负电荷受力与场强反向
静电平衡导体内部场强为零✓静电屏蔽原理
【审题坑清单】
  • 正负坑:库仑力F=kq₁q₂/r²代数值时,同号斥力、异号引力先判断方向再算大小
  • 接触平分坑:异种电荷先中和再平分
  • 距离坑:r是球心间距不是表面间距
  • 叠加方向坑:场强矢量合成先画方向,等量电荷中点处两场强是相加还是相消要分清
  • 定义式坑:E=F/q、后面U=W/q都是比值定义,不能说正比反比

⑧ 科学探究板块

探究影响电荷间相互作用力的因素(库仑扭秤实验思想)

1. 研究方法

控制变量法:保持两电荷距离r不变,研究F与q₁、q₂关系;保持电荷量不变,研究F与r关系。库仑用扭秤实验(悬丝扭转力矩平衡库仑力,扭转角度放大微小力)得出F∝q₁q₂/r²。

2. 结论

真空中点电荷间作用力F=kq₁q₂/r²。实验体现了放大法(微小力→悬丝扭转)与控制变量法。

3. 辽宁常见变式

  • 用悬挂的带电通草球/小球,改变距离和带电量观察偏角,定性研究库仑力(偏角越大库仑力越大:tanθ=F/mg)
  • 感应起电使枕形导体两端箔片张开,判断电荷分布(近异远同)
  • 思想方法:理想化模型(点电荷)、比值定义(E)、形象化(电场线)、叠加原理
【安全提示】

静电实验受空气湿度影响大,应保持器材干燥;高压静电电源接通时不触碰电极,先放电再拆线。

⑨ 配套习题

【例1】库仑定律与电荷分配基础巩固必考重点

两个完全相同的金属小球A、B,A带电荷量+5q,B带电荷量−q,均可视为点电荷,相距r时相互作用力大小为F。现将两球接触后再放回原处,则两球间作用力大小为(   )

A. F  B. (4/5)F  C. (5/4)F  D. (16/5)F
查看答案与解析

答案:B

接触前:F=k·5q·q/r²=5kq²/r²。
接触后:先中和再平分,总电荷5q−q=4q,各带2q。放回原处:F′=k·2q·2q/r²=4kq²/r²。
F′/F=4/5,即F′=(4/5)F。
常见错因:①忘记异种电荷先中和,直接把(5q+q)/2=3q平分;②平分后电荷带正号判断错误(中和后剩余为正);③库仑定律距离平方漏掉。
【例2】库仑力平衡(带电小球悬挂)中档综合模型难点

用两根等长绝缘细线各悬挂质量均为m的带电小球,静止时两球等高分开,悬线与竖直方向夹角均为θ,两球心相距r。求每个小球所带电荷量的绝对值q(两球带同种等量电荷,静电力常量k,重力加速度g)。

查看答案与解析

答案:q=√(mgtanθ·r²/k)

受力分析:任一小球受重力mg(竖直向下)、绳拉力T(沿绳)、库仑斥力F(水平向外),三力平衡。
正交分解:Tcosθ=mg,Tsinθ=F,两式相除 tanθ=F/mg,F=mgtanθ。
库仑定律:F=kq²/r²=mgtanθ → q=√(mgtanθ·r²/k)。
常见错因:①库仑力方向画反(同种电荷应为斥力水平向外);②正交分解写成sin/cos颠倒;③两球质量不同时偏角不同,不能共用一个θ(本题等质量才对称)。
【例3】点电荷电场强度及叠加中档综合必考重点

在真空中,A点固定电荷量为+4Q的点电荷,B点固定电荷量为−Q的点电荷,A、B相距L。在A、B连线上何处电场强度为零?该点位置在(   )

A. A、B之间 B. A外侧(远离B一侧) C. B外侧(远离A一侧),距B为L处 D. 不存在场强为零的点
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答案:C

分区讨论:①A、B之间——+4Q场强向右、−Q场强也向右(指向负电荷),同向叠加不可能为零;②A外侧——两场强方向相反,但靠近大电荷4Q一侧,+4Q场强始终大于−Q场强,不可能为零;③B外侧——两场强方向相反,且距4Q远、距Q近,可能大小相等。
设该点在B外侧距B为x,则距A为L+x:k·4Q/(L+x)²=k·Q/x² → 4/(L+x)²=1/x² → 2/(L+x)=1/x → 2x=L+x → x=L。
故场强为零点在B外侧、距B为L处(距A为2L)。
常见错因:①不分区讨论方向,直接在AB之间列等式;②忘记平方;③零点位置规律"在小电荷外侧"判断不清。规律:异种电荷零点在小电荷外侧;同种电荷零点在两电荷之间靠近小电荷一侧。
【例4】电场线与场强、受力判断高考难度模型难点

(多选)如图所示为某电场的一条弯曲电场线(无图,按描述判断),下列说法正确的是(   )

A. 电场线上某点切线方向就是正电荷在该点所受电场力方向
B. 电场线密集处电场强度较大
C. 一个初速度为零的正电荷仅在电场力作用下,一定沿这条弯曲电场线运动
D. 负电荷在电场中某点所受电场力方向与该点场强方向相反
查看答案与解析

答案:ABD

A:场强方向沿电场线切线,也是正电荷受力方向,A正确。
B:电场线疏密表示场强大小,密处E大,B正确。
C:弯曲电场线方向不断变化,粒子若沿曲线运动需要向心力,而电场力始终沿切线(法向无分力),无法提供法向向心力;且即使初速度为零,粒子也会因获得速度后偏离电场线。故不可能沿弯曲电场线运动,C错。
D:负电荷受力方向与场强方向相反,D正确。
常见错因:误认为电场线就是电荷轨迹(高频错点);多选ABD全对得分,有错选不得分。

⑩ 章节思维导图

静电场及其应用
  • 电荷
    • 两种电荷、电荷量C
    • 元电荷e=1.6×10⁻¹⁹C(量子化)
    • 电荷守恒(摩擦/接触/感应)
  • 库仑定律
    • F=kq₁q₂/r²(真空点电荷)
    • k=9×10⁹;矢量叠加
  • 电场
    • 客观物质;电荷间作用媒介
    • E=F/q(定义式,与q无关)
    • E=kQ/r²(点电荷决定式)
    • 方向=正电荷受力方向;矢量叠加
  • 电场线
    • 疏密→大小;切线→方向
    • 起正终负、不闭合不相交
    • 非电荷运动轨迹
  • 静电应用
    • 尖端放电(避雷针)
    • 静电屏蔽、除尘、复印

⑪ 复习自检清单

9.1 电荷

9.2 库仑定律

9.3 电场强度

9.4 电场线与应用

典型模型

高考陷阱识别

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