必修三 · 第10章 静电场中的能量

人教版高中物理 · 辽宁高考复习专用
本章从能量观点研究电场:电场力做功与路径无关→电势能、电势、电势差, 再到带电粒子在电场中的加速与偏转、电容器与电容。电势差U=W/q与匀强电场U=Ed、粒子偏转类平抛是辽宁高考核心。
辽宁新高考 · 物理(黑吉辽蒙卷)能量观点+粒子运动

① 本章辽宁高考重点概览

考点辽宁常见考法热度标签
电场力做功与电势能W_AB=EₚA−EₚB=−ΔEₚ;与路径无关★★★★必考重点
电势φ、等势面φ=Eₚ/q;沿电场线电势降低;等势面★★★★★必考重点
电势差U_ABU_AB=φ_A−φ_B=W_AB/q★★★★★必考重点
匀强电场U=Ed电势差与场强关系;非匀强场定性★★★★模型难点
带电粒子加速/偏转qU=½mv²;类平抛偏转★★★★★模型难点
电容器与电容C=Q/U;平行板C=εS/(4πkd);两类问题★★★★模型难点

② 章节学习目标

物理观念

  • 建立电势能、电势、电势差等能量观念,理解电场力做功与路径无关
  • 形成"电场具有能量"的观念

科学思维

  • 会用比值法定义电势、电容;会用电势差计算电场力做功
  • 能综合力学规律分析带电粒子的加速与偏转
  • 会分析平行板电容器两类动态问题

科学态度与责任

  • 了解示波器、喷墨打印、电容式传感器等应用

本章物理模型清单

  1. 电场力做功模型(与路径无关,类比重力)
  2. 等势面模型(与电场线垂直)
  3. 粒子加速模型 qU=½mv²
  4. 粒子偏转模型(匀强电场中类平抛)
  5. 平行板电容器模型(充电后断电源/始终接电源)

③ 情景回顾

情景一·示波管显像

电子经加速电压获得高速,再经偏转电场上下偏移打在荧光屏上成像。如何计算电子的速度和偏转量?
→ 加速+偏转模型

情景二·等高线类比

地图等高线上各点高度相同;电场中是否也有"电势等高线"?沿电场线走电势如何变化?
→ 等势面

情景三·相机闪光灯

闪光灯瞬间放出强光,能量由预先充电的电容器提供。电容器储电能多少由什么决定?
→ 电容、电场能

情景四·静电除尘

带电尘粒在电场中被加速吸向集尘极,电场力做功使尘粒动能增加。
→ qU=½mv²

④ 核心知识点讲解

10.1 电势能和电势

电场力做功的特点

  • 在匀强电场中,电场力做功 W=qElcosθ;更一般地,电场力做功只与电荷初末位置有关,与路径无关(电场力是保守力,类比重力)。

电势能Eₚ

  • 电荷在电场中具有的势能。电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。
W_AB = EₚA − EₚB = −ΔEₚ
  • 电势能是相对的,与零势能位置选取有关;电势能是电荷和电场所组成的系统共有的。

电势φ

  • 电荷在电场中某点的电势能与它电荷量的比值(比值定义):
φ = Eₚ / q 单位:伏特(V),1V=1J/C
  • 电势是标量,有正负;由电场本身决定,与试探电荷q无关;沿电场线方向电势逐渐降低。通常取无穷远(或大地)电势为零。

等势面

  • 电场中电势相等的点构成的面。等势面与电场线处处垂直;在同一等势面上移动电荷电场力不做功;等势面密处场强大。
适用条件/边界:①正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大(Eₚ=qφ,q负时φ越小Eₚ越大);②电势高低沿电场线判断,与试探电荷无关;③电势能大小与零势点选取有关,但电势能变化量与之无关。
电场线E(水平向右) 等势面(竖直,⊥电场线) φ高→→→φ低
图10-1 匀强电场:电场线与等势面垂直,沿电场线方向电势降低

10.2 电势差

核心规律

  • 电势差(电压):电场中两点电势的差值。
U_AB = φ_A − φ_B = W_AB / q
  • 电场力做功 W_AB = q U_AB(电场力做功=电荷量×电势差,与路径无关)。

匀强电场中电势差与场强关系

U = E d(d为沿电场方向的距离) E = U/d 单位:1V/m=1N/C
适用条件/边界:①U=Ed只适用于匀强电场,d是两点沿电场线方向的距离(不是直线距离);②非匀强场只能定性:场强大处沿场向相同距离电势降落快;③U_AB=−U_BA;电势差与零势点选取无关;④W=qU计算时q、U带正负号,或先判断电场力做正/负功再代绝对值。
【难点深挖】φ、Eₚ、E、电场线综合判断

①沿电场线方向φ降低;②电场线密处E大;③正电荷Eₚ=qφ随φ增大而增大,负电荷相反;④电场力做正功→Eₖ增大、Eₚ减小(由静止释放时,正电荷向低电势运动,负电荷向高电势运动);⑤只在电场力作用下且由静止释放,电荷总向电势能减小的方向运动(有初速度时不一定,可能先向电势能增大的方向减速运动)。这些是多选题高频组合判断。

10.3 带电粒子在电场中的运动(核心)

1. 加速(平行于电场方向)

带电粒子(质量m、电荷量q)经电压U加速,由动能定理:

q U = ½ m v² − ½ m v₀² (初速为零时 v = √(2qU/m))

2. 偏转(垂直进入匀强电场)——类平抛

粒子以初速度v₀垂直场强方向进入板长l、板间距d、板间电压U的匀强电场:

方向运动性质规律
垂直电场方向(x)匀速直线l=v₀t
沿电场方向(y)初速为零匀加速a=qE/m=qU/(md);y=½at²
偏转位移 y = q U l² / (2 m d v₀²) 偏转角 tanθ = v_y/v₀ = q U l / (m d v₀²)
适用条件/边界:①忽略粒子重力(电子、质子等微观粒子重力远小于电场力);②板间为匀强电场,粒子在板间运动时间短;③先加速后偏转综合题:先由qU加=½mv₀²求v₀,再代入偏转公式;④带电微粒、油滴等宏观颗粒重力不能忽略(如密立根油滴实验qE=mg平衡)。
上极板(+) 下极板(−) E v₀ y θ 类平抛轨迹
图10-2 粒子垂直进入匀强电场:x方向匀速、y方向匀加速(类平抛;图中负电荷向上极板偏转)

10.4 电容器与电容

核心概念

  • 电容器:储存电荷和电场能的装置(两块正对金属板构成平行板电容器)。充电后两极板带等量异种电荷。
  • 电容C:电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的比值(比值定义)。
C = Q / U 单位:法拉(F),1F=1C/V;常用μF、pF(1F=10⁶μF=10¹²pF)
  • C由电容器本身结构决定,与Q、U无关。平行板电容器电容:
C = ε S / (4π k d)(S正对面积,d极板间距,ε电介质介电常数)

平行板电容器两类动态问题

类型充电后断开电源始终与电源相连
不变量Q不变U不变
改变d时C∝1/d变;U=Q/C变;E=U/d=4πkQ/(εS),E与d无关C变;Q=CU变;E=U/d,d增大E减小
关键结论:①断电源Q不变时,改变板间距d,板间场强E不变(因E=4πkQ/εS与d无关);②接电源U不变时,E=U/d随d变化;③插入电介质ε增大,C增大。
【拓展】电容器储能

电容器充电后储存电场能,电压越高、电容越大储能越多(E=½CU²,高中作了解)。闪光灯、超级电容公交车、电容式触摸屏均为应用。

⑤ 模型陷阱 VS 物理真相

❌ 错误直觉

电场强度为零的地方,电势也一定为零;电势为零处场强一定为零。

✅ 物理真相

场强与电势没有直接对应:等量同种电荷连线中点E=0但φ≠0(取无穷远为零,中点电势为两电荷电势之和);取零势点处φ=0但E不一定为零。E描述电势变化快慢(E大处电势变化快),类似"坡度"与"高度"。

❌ 错误直觉

正电荷一定从高电势向低电势运动,负电荷也一样。

✅ 物理真相

静止释放的正电荷向低电势运动(电势能减小);负电荷在电场力作用下向高电势运动(因Eₚ=qφ,q负,φ越大Eₚ越小)。粒子实际运动还与初速度有关。

❌ 错误直觉

电容器电容随带电量Q增大而增大,不带电时C=0。

✅ 物理真相

C=Q/U是定义式,电容由自身结构(ε、S、d)决定,与是否带电、Q和U大小无关。不带电时C依然存在,类比容器容积与是否装水无关。

❌ 错误直觉

断开电源后增大极板间距,板间场强减小。

✅ 物理真相

断电源后Q不变,E=4πkQ/(εS)与d无关,增大d场强不变(但电压U升高)。只有始终接电源(U不变)时E=U/d才随d增大而减小。

❌ 错误直觉

带电粒子在电场中运动都要考虑重力。

✅ 物理真相

微观粒子(电子、质子、α粒子)重力远小于电场力,忽略重力;宏观带电体(油滴、尘埃、小球)重力通常不能忽略,审题看"粒子/微粒""不计重力"等字眼。

❌ 错误直觉

U=Ed中d是两点间的直线距离。

✅ 物理真相

d是两点沿电场方向(电场线方向)的投影距离。若两点连线与电场线夹角α,d=l cosα。

⑥ 本章重难点总结

逻辑主线

电场力做功(与路径无关)→ 电势能Eₚ → 电势φ=Eₚ/q → 电势差U=φ₁−φ₂=W/q → 匀强场U=Ed → 带电粒子加速qU=½mv²、偏转类平抛 → 电容器C=Q/U

必背公式与结论

  1. W_AB=qU_AB=EₚA−EₚB;电场力做正功电势能减小
  2. φ=Eₚ/q;沿电场线电势降低;等势面⊥电场线
  3. U_AB=φ_A−φ_B;匀强场U=Ed(d沿场方向)
  4. 加速v=√(2qU/m);偏转y=qUl²/(2mdv₀²),tanθ=qUl/(mdv₀²)
  5. C=Q/U(定义式);平行板C=εS/(4πkd)
  6. 断电源Q不变(E与d无关);接电源U不变(E=U/d)
【综合命题视角】

本章实现电场+力学大综合:粒子加速偏转用动能定理+类平抛;带电油滴平衡/运动用qE与mg;平行板动态分析结合E、U、φ变化判断。辽宁高考常把粒子偏转与动量、能量结合出现在压轴选择或计算题,复习时务必打通"受力分析→运动分解→功能关系"链条。

⑦ 易错点辨析

概念A概念B关键区别
电势φ(标量,相对)场强E(矢量)φ高低与E大小无必然联系
电势能Eₚ=qφ电势φ=Eₚ/qEₚ与q有关;φ与q无关
电势差U_AB电势φU是两点差值(与零势点选取无关),φ相对零势点
断电源Q不变接电源U不变两类电容器问题出发点不同
粒子(忽略重力)微粒/油滴(计重力)审题关键词决定是否计mg
【审题坑清单】
  • 下标坑:U_AB=φ_A−φ_B,W_AB=qU_AB,注意A、B顺序与正负号
  • 负电荷坑:负电荷在高电势处电势能小,电场力做功正负要重新判断
  • d的含义坑:U=Ed的d是沿场方向距离
  • 偏转公式坑:l是极板长度,d是极板间距,二者不要混
  • 电容单位坑:F、μF、pF换算10⁶、10¹²
  • 零势点坑:电势正负依赖零势点,电势差不依赖

⑧ 科学探究板块

一、观察电容器的充、放电现象

1. 实验电路与现象

电容器与灵敏电流计、电源、电阻串联:接通电源瞬间电流计指针偏转后回零(充电,电荷积累,电流由大变小至零);断开电源后经电阻形成回路,指针反向偏转后回零(放电)。充放电过程电流都是瞬时、逐渐衰减的。

2. 结论

  • 充电:极板电荷Q增多、电压升高至等于电源电压;电能转化为电场能。
  • 放电:电荷通过电路中和,电压降至零;电场能转化为其他形式能。
  • 电容C=Q/U,同一电容器Q/U为定值。

二、影响平行板电容器电容的因素(定性探究)

控制变量法:保持Q不变(充电后断开),用静电计测极板间电势差U:①增大板间距d→U增大→C减小;②减小正对面积S→U增大→C减小;③插入电介质→U减小→C增大。验证C=εS/(4πkd)。

【注意】
  • 静电计测量的是极板与地(或另一极板)间电势差,静电计不是验电器;
  • 探究时必须断开电源保持Q不变,否则电压被电源钳制无法观察U变化;
  • 结论类实验用控制变量法,电荷量Q通过U的变化间接反映C。
【辽宁高考变式】
  • 结合传感器描绘电容器充放电I-t图像(面积表示电荷量)
  • 用电流传感器研究RC暂态,估算电容
  • 密立根油滴实验思想(qE=mg平衡测元电荷,辽宁以选择题形式考查原理)

⑨ 配套习题

【例1】电势高低与电势能判断基础巩固必考重点

(多选)某电场的电场线分布如图(文字描述:电场线从左向右且右侧更密),将一负点电荷由a点(左)移到b点(右),下列判断正确的是(   )

A. a点电势高于b点
B. a点场强大于b点
C. 电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
D. 从a到b电场力做正功
查看答案与解析

答案:AC

A:沿电场线方向电势降低,a在左φ_a>φ_b,A正确。
B:电场线右密左疏,E_b>E_a,B错。
C:负电荷Eₚ=qφ,q<0,φ越大Eₚ越小。φ_a>φ_b,故负电荷在a点电势能小于b点,C正确。
D:负电荷从高电势a到低电势b,电势能增大(Eₚb>Eₚa),由W=−ΔEₚ,电场力做负功,D错。
常见错因:①负电荷电势能与电势关系搞反(负电荷高电势处电势能小);②电场力做功正负判断错误;③把场强大小与电势高低等同。
【例2】匀强电场U=Ed与W=qU中档综合必考重点

匀强电场场强E=100N/C,沿电场线方向有A、B、C三点,AB=4cm,BC=6cm,A到C电势逐渐降低。一个q=−2×10⁻⁸C的电荷从A移到B再移到C。求:(1)U_AB、U_CA;(2)电荷从A移到C过程电场力做功W_AC。

查看答案与解析

答案:(1)U_AB=4V,U_CA=−10V;(2)W_AC=−2×10⁻⁷J(电场力做负功)

(1) 电势差:沿电场线方向d_AB=0.04m,U_AB=Ed_AB=100×0.04=4V。
AC=AB+BC=0.1m,U_AC=E·AC=100×0.1=10V,故U_CA=−U_AC=−10V。
(2) 电场力做功:W_AC=qU_AC=(−2×10⁻⁸)×10=−2×10⁻⁷J。
物理意义核对:负电荷沿电场线(高电势→低电势)运动,Eₚ=qφ随φ降低而增大(q为负),电势能增加,故电场力做负功,与带符号计算结果一致;也可说电荷克服电场力做功2×10⁻⁷J。
常见错因:①距离cm忘换算成m;②U_AB与U_BA下标符号混;③负电荷代入时漏掉负号;④判断做功正负与计算结果不一致时,应服从带符号计算结果。
【例3】带电粒子先加速后偏转高考难度模型难点

电子(质量m、电荷量绝对值e)先经加速电压U₁由静止加速,再垂直射入板长l、板间距d、板间电压U₂的匀强偏转电场。求电子射出偏转电场时:(1)进入偏转电场的速度v₀;(2)沿电场方向的偏转位移y;(3)偏转角正切tanθ。

查看答案与解析

答案:(1)v₀=√(2eU₁/m);(2)y=U₂l²/(4dU₁);(3)tanθ=U₂l/(2dU₁)

(1) 加速:动能定理 eU₁=½mv₀² → v₀=√(2eU₁/m)。
(2) 偏转:板间运动时间 t=l/v₀;沿场方向加速度 a=eE/m=eU₂/(md)。
y=½at²=½·eU₂/(md)·(l²/v₀²)
代入v₀²=2eU₁/m:y=½·eU₂l²/(md)·m/(2eU₁)=U₂l²/(4dU₁)。
(3) 偏转角:v_y=at=eU₂l/(mdv₀),
tanθ=v_y/v₀=eU₂l/(mdv₀²)=U₂l/(2dU₁)。
亮点结论:偏转量y和偏转角tanθ表达式中e、m消去——不同比荷粒子经同一加速、偏转电场,轨迹相同。
常见错因:①板长l与板间距d混用;②忘记先加速求v₀直接用v₀未知;③类平抛公式中t=l/v₀错写;④电子重力误计入。
【例4】平行板电容器动态分析中档综合模型难点

(多选)一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地。若保持两极板正对面积不变,将两极板间距d缓慢增大,则(   )

A. 电容器电容减小
B. 极板间电压不变
C. 极板间电场强度不变
D. 极板所带电荷量增大
查看答案与解析

答案:AC

充电后断开电源→Q保持不变,D错(Q不会增大)。
A:C=εS/(4πkd),d增大C减小,A正确。
B:U=Q/C,C减小而Q不变,U增大,B错。
C:E=U/d=Q/(Cd)=Q/[εS/(4πkd)·d]=4πkQ/(εS),E与d无关,d增大E不变,C正确。
常见错因:①不区分断电源(Q不变)与接电源(U不变),错用E=U/d认为E减小;②误认为Q会变化;③C的决定式与定义式混用。断电源Q不变:d变E不变;接电源U不变:d变大E变小。

⑩ 章节思维导图

静电场中的能量
  • 电场力做功
    • 与路径无关(保守力)
    • W_AB=EₚA−EₚB=−ΔEₚ
  • 电势φ
    • φ=Eₚ/q(比值定义,标量)
    • 沿电场线电势降低
    • 等势面⊥电场线
  • 电势差
    • U_AB=φ_A−φ_B=W_AB/q
    • 匀强场U=Ed(d沿场方向)
  • 粒子运动
    • 加速qU=½mv²
    • 偏转类平抛 y=qUl²/(2mdv₀²)
    • 微观粒子忽略重力
  • 电容器
    • C=Q/U(与Q、U无关)
    • C=εS/(4πkd)
    • 断电源Q不变(E与d无关);接电源U不变

⑪ 复习自检清单

10.1 电势能和电势

10.2 电势差

10.3 粒子运动

10.4 电容器与电容

典型模型

高考陷阱识别

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