选择性必修二 · 第3章 交变电流

人教版高中物理 · 辽宁高考复习专用
本章研究大小方向随时间周期性变化的电流：正弦交流电的产生、峰值与有效值、 理想变压器（U₁/U₂=n₁/n₂）与远距离高压输电。 有效值计算、变压器动态分析、输电损耗是辽宁高考高频考点。
辽宁新高考 · 物理（黑吉辽蒙卷）有效值+变压器+输电

① 本章辽宁高考重点概览

考点辽宁常见考法热度标签
交变电流产生、中性面中性面e=0、Φ最大；垂直面e最大★★★★必考重点
正弦交流电规律、峰值e=Eₘsinωt；Eₘ=nBSω★★★★必考重点
有效值U=Uₘ/√2；热效应等效；电表读数★★★★★模型难点
周期频率f=50Hz、T=0.02s；ω=2πf★★★必考重点
理想变压器电压/电流/功率关系；动态分析★★★★★模型难点
远距离输电高压减损P损=I²R线；两次变压★★★★科技热点
感抗、容抗（初步）电感通直阻交、电容通交隔直★★了解

② 章节学习目标

物理观念

  • 认识交变电流的特点，建立交流电有效值的等效观念；理解变压器的电磁感应本质与输电中的能量观念

科学思维

  • 掌握正弦交变电流瞬时值、峰值、有效值、周期频率的关系
  • 会对理想变压器进行电压、电流、功率的动态分析
  • 会分析远距离输电过程，计算线路损耗与用户电压

科学态度与责任

  • 了解我国特高压输电技术世界领先（±1100kV直流、1000kV交流），体会西电东送的工程意义

本章物理模型清单

  1. 线圈转动发电模型（中性面计时e=Eₘsinωt）
  2. 有效值等效模型（同电阻同时间同热量）
  3. 理想变压器模型（磁通量全部耦合、无损耗）
  4. 远距离输电模型（升压—线路—降压）

③ 情景回顾

情景一·手摇发电

转动手摇发电机手柄，小灯泡闪烁发光；转得越快灯越亮。线圈在磁场中转动为何能产生方向交替变化的电流？
→ 交变电流产生

情景二·220V之问

市电标称220V，但交流电压瞬时值在0~311V间变化，为何说"220V"？电容器标注"耐压250V"接220V市电安全吗？
→ 有效值与峰值

情景三·手机充电器

充电器能把220V变成5V给手机充电，电能是怎么"变压"的？
→ 变压器（互感）

情景四·西电东送

新疆、四川的电要送到几千公里外，为什么要用百万伏特高压？
→ 高压输电减损耗

④ 核心知识点讲解

3.1 交变电流的产生

  • 产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量周期性变化，产生大小方向都随时间做周期性变化的感应电动势（感应电流），即正弦式交变电流。
  • 中性面：线圈平面与磁场垂直的位置。此时刻磁通量Φ最大，但磁通量变化率为0，感应电动势e=0、电流为0；线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次（转一周两次经过中性面，电流方向改变两次）。
  • 线圈平面与磁场平行时：Φ=0但变化率最大，感应电动势（电流）达到峰值。
位置磁通量ΦΦ变化率电动势e
中性面（⊥B）最大00（电流将换向）
平行于B0最大最大Eₘ
e = Eₘ sin ωt，i = Iₘ sin ωt　（从中性面开始计时）
Eₘ = nBSω，Iₘ = Eₘ / R总，ω = 2πf = 2π/T
若从线圈平面平行于磁场位置开始计时，瞬时值表达式为e=Eₘcosωt。Eₘ=nBSω与线圈形状、转轴位置无关（只要转轴⊥B、面积S相同），与转速ω成正比。

3.2 交变电流的有效值（核心）

  • 有效值定义：让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，若在相同时间内产生相等的热量，该恒定电流（电压）的数值叫此交变电流（电压）的有效值。
正弦式：U = Uₘ / √2 ≈ 0.707Uₘ　　I = Iₘ / √2 ≈ 0.707Iₘ
使用规则：①交流电压表、电流表读数，用电器铭牌（如"220V"），保险丝熔断电流，计算电功、电热、电功率均用有效值；②元件的耐压值、二极管反向电压、空气开关瞬时承受要看峰值；③Uₘ/√2只适用于正弦（余弦）式交流电；其他波形（方波、锯齿波等）必须按热效应定义列方程 I²RT=一个周期内各段热量之和 求解。
  • 我国电网：正弦交流电，f=50Hz、T=0.02s，照明电压有效值220V（峰值约311V），动力电压380V。
te Eₘ T t=T时完成一个周期
图3-1　正弦交变电动势e=Eₘsinωt（中性面计时）

3.3 电感和电容对交变电流的影响（初步）

元件对恒定电流对交变电流特性口诀
电感线圈L稳态相当于导线（不计电阻）有感抗，阻碍交流；频率越高阻碍越大通直流、阻交流
电容器C断路（充电完成后无持续电流）反复充放电形成交变电流，有容抗；频率越高越易通过通交流、隔直流
电容"通过"交流电并非电荷真正穿过绝缘介质，而是反复充放电使回路中有交变电流。频率f越高：感抗越大、容抗越小。

3.4 变压器（核心）

  • 构造：闭合铁芯 + 原线圈（初级n₁，接交流电源）+ 副线圈（次级n₂，接负载）。铁芯由涂绝缘漆的硅钢片叠成（减小涡流损耗）。
  • 工作原理：原线圈交变电流在铁芯中产生交变磁通量，穿过副线圈发生互感产生感应电动势。只能改变交变电压，不能改变恒定直流电压。
U₁ / U₂ = n₁ / n₂　（电压与匝数成正比）
P₁ = P₂　⇒　U₁I₁ = U₂I₂　⇒　I₁ / I₂ = n₂ / n₁　（理想、单副线圈）
理想变压器条件：无漏磁（原副线圈磁通量变化率相同）、线圈无电阻、铁芯无涡流损耗，故输入功率=输出功率。
注意：①输入电压U₁由电源决定，输出电压U₂由U₁和匝数比决定（U₂=n₂U₁/n₁，与负载无关）；②输入功率由输出功率决定（负载需要多少，原线圈就从电源取多少——"用多少给多少"）；③I₁/I₂=n₂/n₁只适用一个副线圈；多副线圈时用功率守恒U₁I₁=U₂I₂+U₃I₃+…。
【难点深挖】变压器动态分析

典型：U₁、匝数比不变时，副线圈负载电阻R变化：

  • U₂=（n₂/n₁)U₁不变（与R无关）；
  • R减小→I₂=U₂/R增大→P₂=U₂I₂增大→P₁=P₂增大→I₁=P₁/U₁增大；
  • 若副线圈匝数n₂增多→U₂增大→I₂、P₂、I₁均增大。
  • 分析顺序：U₁定→U₂定→看负载定I₂、P₂→反推P₁、I₁。
~U₁ R n₁匝（原线圈） n₂匝（副线圈） 闭合铁芯（硅钢片叠成，导磁）
图3-2　理想变压器：U₁/U₂=n₁/n₂，P₁=P₂

3.5 远距离输电

  • 输电损耗：电流通过输电线电阻R线发热损失功率 P损=I²R线，并有电压损失ΔU=IR线。
  • 减小损耗两途径：①减小R线（用电阻率小的铜/铝、增大导线截面积——受成本、重量限制）；②减小输电电流I——在输送功率P=UI一定时，提高输电电压U则I=P/U减小，P损=I²R线=(P/U)²R线，电压升高为原来n倍，损耗降为原来1/n²。
发电站 → 升压变压器 → 高压输电线 → 降压变压器 → 用户
P损 = I线² R线 = (P输/U输)² R线
计算要点：①输电电压指两根输电线之间的电压；②注意区分"输电电压U输"和"线路电压损失ΔU"，用户得到的电压U用=U输−ΔU（在降压变压器前）；③升压变压器副线圈电压≠用户电压，中间隔着线路与降压变；④输电线上功率关系：P输=P用+P损。
我国成就
我国特高压输电技术国际领先：1000kV特高压交流、±1100kV特高压直流（昌吉—古泉±1100kV工程输电距离3000多公里），实现"西电东送、北电南供"，大幅降低线路损耗与占地，是新能源跨区消纳的骨干网络。

⑤ 模型陷阱 VS 物理真相

❌ 错误直觉

220V交流电的瞬时电压就是220V，峰值也是220V。

✅ 物理真相

220V是有效值，峰值Uₘ=220√2≈311V，瞬时值在−311V~+311V间变化。电容"耐压250V"接220V市电不安全（峰值311V>250V会击穿）。

❌ 错误直觉

中性面处磁通量最大，所以感应电动势最大。

✅ 物理真相

电动势取决于磁通量变化率：中性面Φ最大但变化率为0，e=0（恰在此刻电流换向）；线圈平行磁场时Φ=0但变化率最大，e最大。Φ与e此消彼长，相差90°相位。

❌ 错误直觉

副线圈电压随负载电阻变化：接的用电器越多U₂越低（按直流分压想）。

✅ 物理真相

理想变压器U₂=(n₂/n₁)U₁，只由输入电压和匝数比决定，与负载无关；负载变化改变的是I₂、P₂，从而反推I₁、P₁变化。实际变压器因内阻才会略降。

❌ 错误直觉

变压器也能升高电池提供的直流电压。

✅ 物理真相

变压器靠互感工作，需要原线圈磁通量变化；恒定直流稳态下铁芯磁通量不变，副线圈无感应电动势，不能变压（通断瞬间有短暂感应）。手机充电器内部先用电子电路把直流变回高频交流再变压。

❌ 错误直觉

输电电压提高一倍，线路损耗也减小一半。

✅ 物理真相

P损=(P/U)²R线，与U²成反比：电压升为n倍，电流降为1/n，损耗降为原来的1/n²（电压提高一倍损耗降为1/4）。

❌ 错误直觉

电容器接交流电时电荷穿过了电容器两极板间的绝缘介质。

✅ 物理真相

电荷不能通过绝缘介质；是交变电压使电容器反复充放电，回路中形成持续交变电流，宏观表现为"通交流"。稳态直流时充电结束电流为零（隔直流）。

⑥ 本章重难点总结

逻辑主线

产生：线圈磁场中匀速转动（中性面起e=Eₘsinωt，Eₘ=nBSω）→ 描述：峰值/有效值（U=Uₘ/√2）、T、f → 变换：变压器U₁/U₂=n₁/n₂、P₁=P₂ → 输送：高压输电P损=(P/U)²R线

必背清单

  1. 中性面：Φ最大、e=0、电流换向；平行面：Φ=0、e最大
  2. Eₘ=nBSω；e=Eₘsinωt（中性面计时）；ω=2πf
  3. 有效值：热效应等效；正弦式U=Uₘ/√2；电表/铭牌/热量用有效值
  4. 耐压看峰值；f=50Hz、T=0.02s、220V对应311V
  5. 变压器：U∝n；P₁=P₂；单副线圈I₁/I₂=n₂/n₁
  6. 动态分析：U₁→U₂→负载定I₂P₂→反推I₁
  7. 高压输电：P损=I²R线=(P/U)²R线；升压—线路—降压
【综合命题视角】

辽宁选择题常考：四值（瞬时、峰值、有效、平均）辨析与图像读数；变压器含滑动变阻器/光敏电阻的动态分析；远距离输电结合两台变压器的电压、电流、功率、损耗完整链条计算。非正弦波形（如含二极管半波整流、方波）求有效值时严格按"一个周期内I²RT热量相等"列方程，是拉分点。

⑦ 易错点辨析

说法判断说明
220V是峰值✗是有效值，峰值约311V
中性面e最大✗e=0，Φ变化率为0
U₂随负载改变✗理想变压器U₂只看匝数比
变压器能改变直流电压✗靠互感，需磁通量变化
高压输电损耗减半（U加倍）✗损耗降为1/4
电感通交流隔直流✗电感通直阻交；电容通交隔直
【审题坑清单】
  • 计时起点坑：中性面开始用sin，平行面开始用cos
  • 有效值适用坑：Uₘ/√2只对正弦式；非正弦按热效应定义算
  • 匝数比方向坑：升压n₂>n₁；看清问原线圈还是副线圈量
  • 多副线圈坑：不能用I₁/I₂=n₂/n₁，要用功率守恒
  • 输电电压坑：U输是线间电压；ΔU=IR线是损失电压，别与U输混
  • 功率坑：P损=I²R线不是U²/R线（U不是加在一根导线电阻上的电压）

⑧ 科学探究板块

探究：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系

1. 器材

可拆式变压器（可拆卸闭合铁芯，原、副线圈匝数已知或可改变）、低压交流电源、多用电表（交流电压挡）或两只交流电压表、导线。

2. 实验步骤

  1. 装好闭合铁芯，原线圈接低压交流电源（安全电压，通常几伏~十几伏，勿接220V）；
  2. 用交流电压表分别测原线圈电压U₁、副线圈电压U₂，记录匝数n₁、n₂；
  3. 保持U₁不变，改变副线圈匝数n₂，多次测U₂；再改变n₁重复；
  4. 分析数据：U₂/U₁≈n₂/n₁（在误差范围内）。
【误差分析与注意】
  • 必须用交流电源、电表置交流电压挡；电压从0开始缓慢增大，实验中手不接触裸露金属端；
  • 铁芯要闭合、两半铁芯端面贴合紧密（气隙大漏磁多误差大）；实际变压器有漏磁、铜损、铁损，故U₂/U₁略小于n₂/n₁；
  • 电表内阻、线圈电阻、涡流发热带来系统误差；匝数少时比值偏差更明显；
  • 安全：使用低压学生电源，先接电路检查无误再通电，实验完毕先断电再拆线。
【辽宁高考变式】
  • 给数据表验证U₁/U₂=n₁/n₂并分析U₂偏小原因（漏磁、副线圈负载过重、铁芯未闭合）；
  • 把原线圈接直流电源，副线圈电压表示数为零（理解变压器工作原理）；
  • 抽去铁芯/铁芯不闭合，U₂明显减小（铁芯导磁、约束磁通量的作用）；
  • 结合示波器观察正弦波形，由横轴读周期、纵轴读峰值并换算有效值（50Hz市电T=0.02s）。

⑨ 配套习题

【例1】正弦交流电四值基础巩固必考重点

我国照明电路正弦式交变电压的瞬时值表达式为 u = 311sin100πt（V）。求：(1)电压峰值、有效值；(2)周期和频率；(3)该交流电通过R=100Ω的电热器时，电热器消耗的电功率（按有效值计算）。

查看答案与解析

答案：(1)Uₘ=311V，U=220V；(2)T=0.02s，f=50Hz；(3)P=484W

(1)：对照u=Uₘsinωt，Uₘ=311V；有效值U=Uₘ/√2=311/1.414≈220V。
(2)：ω=100π=2πf，f=50Hz；T=1/f=0.02s。
(3)：P=U²/R=220²/100=48400/100=484W。
常见错因：①用311V代入算功率（应用有效值220V）；②ω与f关系写成f=ω/2π但数值算错（100π/2π=50）；③把有效值与峰值颠倒。
【例2】理想变压器计算中档综合模型难点

理想变压器原线圈n₁=1100匝，接U₁=220V交流电源；副线圈n₂=110匝，接R=11Ω的负载电阻。求：(1)副线圈电压U₂；(2)副线圈电流I₂和输出功率P₂；(3)原线圈电流I₁。

查看答案与解析

答案：(1)U₂=22V；(2)I₂=2.0A，P₂=44W；(3)I₁=0.20A

(1)：U₁/U₂=n₁/n₂，U₂=U₁·n₂/n₁=220×110/1100=220×0.1=22V。
(2)：I₂=U₂/R=22/11=2.0A；P₂=U₂I₂=22×2.0=44W（或U₂²/R=484/11=44W）。
(3)：理想变压器P₁=P₂=44W，I₁=P₁/U₁=44/220=0.20A。
验证：I₁/I₂=n₂/n₁=1/10，I₁=2.0/10=0.20A，一致。
常见错因：①匝数比颠倒（U₂=U₁n₂/n₁，不是n₁/n₂）；②用U₁去除R求副线圈电流；③算I₁时不会用功率守恒；④欧姆定律把原副线圈当成同一个直流回路。
【例3】远距离输电高考难度科技热点

某发电站输送电功率P=100kW，输电线总电阻R线=2.0Ω。先后采用两种输电电压：(1)U₁=1000V直接输电；(2)经升压变压器以U₂=10kV输电（均按单相简化模型）。分别求两种情况下输电线上的电流和线路损耗功率，并说明损耗变为原来的多少。

查看答案与解析

答案：(1)I₁=100A，P损₁=2.0×10⁴W=20kW；(2)I₂=10A，P损₂=2.0×10²W=200W，为原来的1/100

(1)：I₁=P/U₁=100×10³/1000=100A；P损₁=I₁²R线=100²×2.0=1.0×10⁴×2=2.0×10⁴W=20kW（占输送功率20%）。
(2)：I₂=P/U₂=100×10³/(10×10³)=10A；P损₂=I₂²R线=10²×2.0=100×2=200W=0.20kW。
比较：P损₂/P损₁=200/20000=1/100。电压升为10倍，电流降为1/10，损耗降为1/100（与(P/U)²R一致），体现高压输电的巨大优势。
常见错因：①I=P/U功率没用kW→W；②误用P损=U²/R线（把输电电压当成导线电阻两端电压）；③忘记比较比例或把1/100写成1/10；④忽略"输送功率P不变"这一前提。
【例4】变压器动态分析与元件特性中档综合模型难点

（多选）理想变压器原线圈接电压有效值恒定的正弦交流电源，副线圈接滑动变阻器R。初始电路正常工作，将R的滑片移动使接入电阻减小，则（   ）

A. 副线圈电压U₂保持不变
B. 副线圈电流I₂增大，输出功率增大
C. 原线圈电流I₁减小
D. 若在副线圈回路中串联一个电容器，交流电可"通过"电容器形成电流，且交流频率越高该阻碍作用越小
查看答案与解析

答案：ABD

A：U₂=(n₂/n₁)U₁，U₁和匝数比不变，U₂不变，与负载无关，A正确。
B：R减小，I₂=U₂/R增大，P₂=U₂I₂增大，B正确。
C：理想变压器P₁=P₂，P₂增大则P₁增大，I₁=P₁/U₁应增大，选项说减小，C错。
D：电容器在交变电压下反复充放电，回路有交变电流（"通交流"）；容抗随频率升高而减小，频率越高阻碍越小，D正确。
常见错因：①按直流思维认为负载变大/小会改变U₂；②P₁由"电源决定"而不敢随P₂增大；③认为电荷真穿过电容介质；④记反感抗、容抗随频率的变化（感抗随f增大，容抗随f减小）。

⑩ 章节思维导图

交变电流
  • 产生
    • 线圈匀强磁场中匀速转动
    • 中性面：Φ最大e=0、换向
    • e=Eₘsinωt，Eₘ=nBSω
  • 描述
    • 峰值/有效值 U=Uₘ/√2（热效应）
    • 电表铭牌用有效值、耐压看峰值
    • T、f（50Hz、0.02s）；ω=2πf
    • L通直阻交；C通交隔直
  • 变压器
    • 互感原理（不能变直流）
    • U₁/U₂=n₁/n₂；P₁=P₂
    • 动态分析：U₂不随负载变
  • 远距离输电
    • 升压—线路—降压
    • P损=(P/U)²R线，高压减损

⑪ 复习自检清单

3.1-3.2 产生与描述

3.3-3.4 元件与变压器

3.5 远距离输电

典型模型

高考陷阱识别

已掌握 0 / 26 项