选择性必修二 · 第1章 安培力与洛伦兹力

人教版高中物理 · 辽宁高考复习专用
本章研究磁场对电流和运动电荷的作用：安培力F=BIL、洛伦兹力f=qvB、左手定则， 以及带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（r=mv/qB、T=2πm/qB）和质谱仪、回旋加速器。是辽宁高考计算题与选择题的核心章节。
辽宁新高考 · 物理（黑吉辽蒙卷）磁场力+粒子圆周运动

① 本章辽宁高考重点概览

考点辽宁常见考法热度标签
磁场、磁感应强度B、磁感线安培定则判磁场方向；地磁场★★★必考重点
安培力F=BIL左手定则；导线受力平衡/偏转★★★★必考重点
洛伦兹力f=qvB方向判断（负电荷反向）；不做功★★★★★模型难点
带电粒子圆周运动r=mv/qB、T=2πm/qB；画轨迹找圆心★★★★★模型难点
质谱仪、回旋加速器测比荷/质量；最大动能、周期★★★★科技热点
速度选择器、霍尔效应qvB=qE平衡选速；霍尔电压定性★★★模型难点

② 章节学习目标

物理观念

  • 建立磁场对通电导线、运动电荷有力的作用的观念，认识磁现象的电本质

科学思维

  • 会用左手定则判断安培力、洛伦兹力方向
  • 掌握带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径、周期公式，会画轨迹、定圆心、求时间
  • 能分析质谱仪、回旋加速器、速度选择器的工作原理

科学态度与责任

  • 了解我国在加速器、磁约束核聚变（"人造太阳"EAST）、粒子探测等领域成就

本章物理模型清单

  1. 安培力模型（通电导线在磁场中）
  2. 洛伦兹力模型 f⊥v⊥B
  3. 粒子圆周运动模型（画轨迹、定圆心、求半径与运动时间）
  4. 速度选择器模型 qE=qvB
  5. 回旋加速器模型（电场加速、磁场回旋）

③ 情景回顾

情景一·电动机转动

通电线圈在磁场中受力转动，风扇、电动车靠它驱动。磁场对通电导线的力遵循什么规律？
→ 安培力

情景二·极光弯曲

太阳风带电粒子闯入地磁场后螺旋偏转、汇聚两极形成极光。磁场为什么能让带电粒子转弯？
→ 洛伦兹力

情景三·质谱仪

同样速度进入磁场的不同离子沿不同圆弧打到探测器不同位置，据此测质量、辨同位素。
→ r=mv/qB

情景四·回旋加速器

小小两个D形盒用交变电场反复加速粒子，却能获得接近光速的高能粒子。
→ T=2πm/qB

④ 核心知识点讲解

1.1 磁场与磁感应强度（复习提升）

  • 磁场：磁体、电流（运动电荷）周围存在的特殊物质，对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。
  • 磁感应强度B：描述磁场强弱和方向的物理量（矢量），单位特斯拉（T）。方向规定为小磁针静止时N极所指方向。磁感线切线方向即B方向，磁感线疏密表示B强弱；磁感线是闭合曲线（外部N→S、内部S→N）。
  • 安培定则（右手螺旋定则）：判直线电流磁场——右手握住导线、大拇指指向电流方向，四指环绕方向即磁感线方向；判环形电流/螺线管——四指沿电流方向，大拇指指向环内/管内磁场方向（螺线管N极）。
  • 匀强磁场：B的大小方向处处相同，磁感线为等间距平行直线（如螺线管内部、两异名磁极间）。

1.2 安培力

  • 安培力：通电导线在磁场中受到的力（本质是导线中定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现）。
F = B I L　（B⊥I，匀强磁场）
适用条件：匀强磁场、直导线，且电流方向与磁场垂直。若B与I夹角为θ，则F=BILsinθ；电流与磁场平行时F=0。L为导线在磁场中的有效长度。
  • 左手定则：伸开左手，让磁感线从掌心穿入，四指指向电流方向，大拇指所指方向就是安培力方向。F既垂直于I又垂直于B（F⊥I与B所决定的平面）。
  • 推论：两平行直导线，同向电流相互吸引、反向电流相互排斥。
【注意】
安培力公式F=BIL中B、I、F两两垂直；当导线与磁场成θ角时用有效垂直分量B⊥=Bsinθ。弯曲导线的L取两端点连线的有效长度（匀强磁场中）。

1.3 洛伦兹力（核心）

  • 洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。
f = q v B　（v⊥B）
适用条件：v与B垂直时f=qvB；v与B平行时f=0；v与B成θ角时f=qvBsinθ（取垂直于B的速度分量v⊥=vsinθ）。
  • 方向——左手定则：磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向，大拇指为洛伦兹力方向；负电荷受力方向与四指方向（其运动方向）相反（即四指指向负电荷运动的反方向）。
  • f⊥v且f⊥B。
【重要结论】洛伦兹力不做功

洛伦兹力始终与速度方向垂直，由功率P=f·v·cos90°=0，洛伦兹力对运动电荷不做功、不改变速度大小和动能，只改变速度方向（起向心力作用）。判断"粒子在磁场中加速/减速""动能变化"类说法时要抓住这一点。

1.4 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（核心）

带电粒子垂直射入匀强磁场，洛伦兹力始终与速度垂直且大小不变，恰好充当向心力，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

qvB = mv²/r　⇒　r = mv / qB
T = 2πr / v = 2πm / qB　；　f = qB / 2πm
关键结论：①半径r与动量mv成正比、与qB成反比；②周期T与粒子速度v和轨道半径r无关，只由m、q、B决定——速度大的粒子半径大、走大圈，但转一圈时间相同（这正是回旋加速器原理）；③粒子动能不变（洛伦兹力不做功）。
【难点深挖】画轨迹、定圆心、求时间
  • 定圆心：圆心在过入射点且垂直于速度的直线上；若已知粒子经过两个点，则圆心还在这两点连线的垂直平分线上——两线交点即圆心。
  • 求半径：几何关系（弦长l=2rsin(φ/2)，φ为圆心角）+ r=mv/qB 联立。
  • 求运动时间：t = (圆心角φ/2π)·T = φm/qB（φ用弧度）。注意圆心角=2倍弦切角（速度偏转角等于圆心角）。
  • 偏转方向：正、负电荷在同一磁场中旋转方向相反（左手定则判断）。
B垂直纸面向里（×） r v 正电荷逆时针偏转 f=qvB指向圆心充当向心力
图1-1　正电荷垂直射入垂直纸面向里的匀强磁场：逆时针匀速圆周运动（负电荷反向）

1.5 质谱仪与回旋加速器

（1）速度选择器

正交的匀强电场E与匀强磁场B中，带电粒子受到反向的电场力与洛伦兹力；当 qE = qvB 时两力平衡，粒子沿直线匀速通过：

v = E / B

只有速度为E/B的粒子被"选中"（与电荷q、质量m、电性均无关；正负载流子两力同时反向仍平衡）。

（2）质谱仪

粒子经加速电压U加速：qU=½mv₀²；经速度选择器后以确定速度v进入偏转磁场B′做半圆运动打在感光片上，轨道直径 d=2r=2mv/qB′。已知q可测粒子质量m（或比荷q/m）；不同质量同位素打在不同位置——分离同位素、测质量。

（3）回旋加速器

  • 结构：两个D形金属盒置于匀强磁场中，缝隙加交变电场。粒子在盒内做半圆运动（磁场使其回旋），每经过缝隙被电场加速一次。
  • 交变电场周期必须与粒子回旋周期同步：T电=T回=2πm/qB，保证每次过缝隙都加速。
  • 粒子最终从D形盒边缘射出时半径为R，最大速度 vm=qBR/m，最大动能 Ekm=q²B²R²/(2m)（由B和R决定，与加速电压U无关；U小则加速次数多）。
注意（相对论边界）：粒子速度很大（接近光速）时质量按相对论明显增大，T=2πm/qB不再恒定、与交变电场失步，故回旋加速器加速能量有上限（高考计算仍按经典公式）。
拓展·霍尔效应
匀强磁场中通电导体（载流子为电子等）的载流子受洛伦兹力偏转，在垂直于电流和磁场的两侧积累电荷形成霍尔电压，平衡时 qvB=qUH/d。霍尔元件可测磁感应强度（磁传感器）；我国"人造太阳"EAST、高能加速器、质谱分析等都离不开磁场对带电粒子的控制。

⑤ 模型陷阱 VS 物理真相

❌ 错误直觉

导线与磁感线平行时安培力最大。

✅ 物理真相

F=BILsinθ，I⊥B（θ=90°）时安培力最大；I与B平行（θ=0）时F=0。安培力方向总是垂直于I和B所决定的平面。

❌ 错误直觉

洛伦兹力像电场力一样可以对电荷做功、改变动能。

✅ 物理真相

f始终⊥v，洛伦兹力永不做功，只改变速度方向，不改变速度大小和动能；粒子在纯匀强磁场中做速率不变的圆周运动。

❌ 错误直觉

粒子速度越大，回旋周期越长。

✅ 物理真相

T=2πm/qB与v、r无关：v大则r=mv/qB成比例增大，走大圈，周期不变。回旋加速器正是利用这一点用固定频率交变电场反复加速。

❌ 错误直觉

判断电子受力时四指指向电子运动方向。

✅ 物理真相

左手定则四指规定为电流方向（正电荷运动方向）；电子（负电荷）运动时四指应指向其运动的反方向，否则力方向判反。正、负粒子在同一磁场中偏转方向相反。

❌ 错误直觉

回旋加速器增大加速电压U就能提高粒子最大动能。

✅ 物理真相

最大动能Ekm=q²B²R²/(2m)，由磁场B和D形盒半径R决定，与加速电压U无关；U只决定加速次数（U大则圈数少）。提高最大动能要增大B或R。

❌ 错误直觉

粒子在磁场中运动的时间t等于路程除以v后无从下手，或用整周期代替。

✅ 物理真相

部分圆弧运动时间按圆心角比例：t=(φ/2π)T=φm/qB（φ弧度）。先由几何关系找圆心、圆心角（=速度偏转角），再求时间，不能一律套一个T。

⑥ 本章重难点总结

逻辑主线

磁场对电流：安培力F=BIL（左手定则）→ 微观本质：洛伦兹力f=qvB（不做功）→ 垂直入射：匀速圆周运动 r=mv/qB、T=2πm/qB → 应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器

必背清单

  1. 安培定则判电流磁场方向；F=BILsinθ，垂直最大、平行为零
  2. 左手定则：磁感线穿掌心、四指电流方向、拇指受力方向
  3. f=qvBsinθ；负电荷四指反向；洛伦兹力不做功
  4. r=mv/qB；T=2πm/qB（与v、r无关）
  5. 圆心：垂直线交点；时间t=φm/qB
  6. 速度选择器v=E/B（与q、m无关）
  7. 回旋加速器最大动能q²B²R²/(2m)，电场周期=回旋周期
【综合命题视角】

辽宁计算题常见"有界磁场"模型：粒子从直线边界/圆形边界射入，要求画轨迹、找圆心、求半径与穿出位置、运动时间；压轴题可与电场组合（先加速后偏转：qU=½mv²接r=mv/qB；或电偏转+磁偏转比较）。解题规范：①左手定则判偏转方向；②几何法定圆心半径（利用对称性：从同一直线边界射入又射出时速度与边界夹角相等）；③列qvB=mv²/r。

⑦ 易错点辨析

说法判断说明
电流平行磁场受安培力最大✗平行时为零，垂直时最大
洛伦兹力可以做功✗f⊥v，永不做功
周期T随速度增大✗T与v、r无关
电子受力四指指电子运动方向✗四指指向其运动反方向
加速电压决定最大动能✗由B、R决定
磁感线从N极出发终止于S极✗磁感线闭合，磁体内部S→N
【审题坑清单】
  • 电性坑：看清粒子带正电还是负电（电子、负离子方向反转）
  • 边界坑：有界磁场中轨迹可能只画一段弧，注意粒子能否到达边界（先估半径）
  • 角度坑：圆心角、速度偏转角、弦切角关系（偏转角=圆心角=2×弦切角）
  • 多解坑：电性不明、入射方向不明时偏转方向有两解
  • 单位坑：eV与J换算（1eV=1.6×10⁻¹⁹J）；q、m代入用绝对值算大小
  • 复合场坑：电场力做功、洛伦兹力不做功；平衡条件qE=qvB只选特定速度

⑧ 科学探究板块

探究：观察电子束在磁场中的偏转（洛伦兹力演示仪/阴极射线管）

1. 装置

阴极射线管（电子束经加速电压射出，管内低压气体或荧光屏显示径迹）、两组线圈（亥姆霍兹线圈，产生可调匀强磁场）、电源。

2. 实验方法与现象

  • 无磁场：电子束沿直线传播（径迹为直线亮线）；
  • 加垂直于速度的磁场：电子束径迹弯成圆弧；改变磁场方向，偏转方向反向；增大磁感应强度B，圆弧半径减小（验证r=mv/qB，B越大r越小）；
  • 增大加速电压U：电子速度增大，半径增大（v↑→r↑）；
  • 磁场与速度平行时径迹不弯曲（f=0）。

3. 思想方法

控制变量法（分别改变B、U研究半径）；转换法（电子不可见，借荧光/气体发光显示径迹）。

【注意与误差】
  • 判电子偏转方向时左手四指指向电子运动反方向；
  • 线圈电流方向决定磁场方向（安培定则）；电子束较粗、磁场不均匀、气体阻力会使径迹与理想圆略有偏差。
【辽宁高考变式】
  • 结合演示仪：给加速电压U与B，推r=√(2mU/q)/B（由qU=½mv²与r=mv/qB联立）并判断如何改变r；
  • 质谱仪定量：给U、B′和落点间距求离子比荷/质量；
  • 速度选择器：判电场或磁场方向、能通过的粒子速度，以及速度偏大/偏小时粒子向哪侧偏转；
  • 联系科技：霍尔器件测B、磁约束、加速器的物理原理选择/简答。

⑨ 配套习题

【例1】安培力基础基础巩固必考重点

在B=0.50T的匀强磁场中放一根长L=0.20m的直导线，导线中通有I=4.0A的电流，电流方向与磁场方向垂直。求：(1)导线所受安培力大小；(2)若使导线转到与磁场方向平行，安培力变为多少？

查看答案与解析

答案：(1)F=0.40N；(2)F=0

(1)：I⊥B时F=BIL=0.50×4.0×0.20=0.40N，方向由左手定则确定（垂直于I、B所决定的平面）。
(2)：I与B平行时sinθ=0，F=BILsin0°=0。
常见错因：①漏看"垂直/平行"条件；②长度用cm不换m；③安培力方向误判在I与B平面内（实际垂直于该平面）。
【例2】带电粒子圆周运动中档综合模型难点

一质子（电荷量q=1.6×10⁻¹⁹C，质量m=1.6×10⁻²⁷kg）以v=2.0×10⁶m/s的速度垂直射入B=0.10T的匀强磁场中。求：(1)轨道半径r；(2)周期T（π取3.14）；(3)若入射速度增大为原来的2倍，r和T各变为多少？

查看答案与解析

答案：(1)r=0.20m；(2)T≈6.28×10⁻⁷s；(3)r′=0.40m，T不变仍为6.28×10⁻⁷s

(1)：r=mv/qB=(1.6×10⁻²⁷×2.0×10⁶)/(1.6×10⁻¹⁹×0.10)=3.2×10⁻²¹/1.6×10⁻²⁰=0.20m。
(2)：T=2πm/qB=2×3.14×1.6×10⁻²⁷/(1.6×10⁻¹⁹×0.10)=6.28×10⁻⁷s。
(3)：v′=2v，r∝v故r′=0.40m；T=2πm/qB不含v，故T不变，仍为6.28×10⁻⁷s。
常见错因：①幂运算错误（10⁻²¹/10⁻²⁰算成0.02）；②误以为T随v变化；③把r=mv/qB与T公式混淆；④电子质量代成质子质量。
【例3】回旋加速器高考难度科技热点

一回旋加速器D形盒半径R=0.50m，匀强磁场B=0.20T，用来加速质子（q=1.6×10⁻¹⁹C，m=1.6×10⁻²⁷kg）。求：(1)质子射出时的最大速度vm；(2)最大动能Ekm（以J和MeV表示，1eV=1.6×10⁻¹⁹J）；(3)所加交变电场的周期。

查看答案与解析

答案：(1)vm=1.0×10⁷m/s；(2)Ekm=8.0×10⁻¹⁴J=0.50MeV；(3)T≈3.14×10⁻⁷s

(1)：射出时轨道半径等于R：qvmB=mvm²/R，vm=qBR/m=1.6×10⁻¹⁹×0.20×0.50/1.6×10⁻²⁷=1.6×10⁻²⁰/1.6×10⁻²⁷=1.0×10⁷m/s。
(2)：Ekm=½mvm²=0.5×1.6×10⁻²⁷×(1.0×10⁷)²=0.5×1.6×10⁻²⁷×1.0×10¹⁴=8.0×10⁻¹⁴J；换算eV：8.0×10⁻¹⁴/1.6×10⁻¹⁹=5.0×10⁵eV=0.50MeV。
(3)：交变电场周期=质子回旋周期：T=2πm/qB=2×3.14×1.6×10⁻²⁷/(1.6×10⁻¹⁹×0.20)=3.14×10⁻⁷s。
常见错因：①最大半径不取R；②Eₖ用qU直接算而不知加速次数；③J与eV换算错位（除以1.6×10⁻¹⁹）；④电场周期误取T/2（质子每转一圈过缝隙两次，但电场每半周换向一次，其周期恰等于回旋周期T）。
【例4】速度选择器与洛伦兹力方向中档综合模型难点

（多选）速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下、磁场方向垂直纸面向里，一束带电粒子（含正、负粒子）水平向右从左侧射入，不计重力。下列说法正确的是（   ）

A. 只有速度大小满足v=E/B的粒子才能沿直线匀速通过
B. 能沿直线通过的粒子速度与其电荷量、质量均无关
C. 若粒子带正电且v>E/B，粒子将向下偏转
D. 若粒子带负电且v=E/B，因两力方向同时反向仍平衡，也能沿直线通过
查看答案与解析

答案：ABD

平衡条件：电场力qE与洛伦兹力qvB反向等大，qE=qvB，得v=E/B；q约去，故该速度与q大小、m、电性均无关，只有速度为E/B的粒子沿直线匀速通过，A、B正确。
C：正粒子所受电场力向下（与E同向）；B向里、正电荷向右运动，由左手定则洛伦兹力向上。v>E/B时qvB>qE，合力向上，粒子应向上偏转，选项说"向下偏转"，C错误。
D：负粒子电场力方向与E相反（竖直向上），向右运动时由左手定则（四指指向其运动反方向）洛伦兹力向下；v=E/B时两力同时反向且仍等大平衡，故负粒子同样能沿直线通过，D正确。
常见错因：①误认为选择器只让正电荷通过（实际只选速度，与电性、质量无关）；②v偏大时不会比较qvB与qE判断偏转方向；③对负电荷不会反向使用左手定则，把D判错。

⑩ 章节思维导图

安培力与洛伦兹力
  • 磁场基础
    • B、磁感线闭合；安培定则
    • 匀强磁场、地磁场
  • 磁场的作用力
    • 安培力F=BILsinθ（左手定则）
    • 同向电流吸引、反向排斥
    • 洛伦兹力f=qvBsinθ（不做功）
    • 负电荷四指反向
  • 粒子圆周运动
    • r=mv/qB
    • T=2πm/qB（与v无关）
    • 定圆心、t=φm/qB
  • 应用
    • 速度选择器v=E/B
    • 质谱仪测质量/比荷
    • 回旋加速器Eₖ=q²B²R²/2m

⑪ 复习自检清单

1.1-1.2 磁场与安培力

1.3-1.4 洛伦兹力与圆周运动

1.5 科技应用

典型模型

高考陷阱识别

已掌握 0 / 24 项