必修三 · 第11章 电路及其应用

人教版高中物理 · 辽宁高考复习专用
本章建立恒定电流概念:电流、电阻、电阻率,核心是电阻定律与串并联电路规律, 并掌握两个重要实验——测金属丝电阻率(游标卡尺/螺旋测微器读数)与多用电表使用。是第12章闭合电路欧姆定律与电学实验的基础。
辽宁新高考 · 物理(黑吉辽蒙卷)电路规律+电学实验

① 本章辽宁高考重点概览

考点辽宁常见考法热度标签
电流I=q/t、微观式I=nqSv电流计算;定向移动速率辨析★★★必考重点
电阻定律R=ρL/S电阻随长度、截面积、温度变化★★★★必考重点
电阻率ρ及温度特性金属/半导体随温度变化;超导★★★了解识记
串、并联电路分压分流、等效电阻、电路化简★★★★★模型难点
实验:测金属电阻率伏安法;游标卡尺、螺旋测微器读数★★★★★实验热点
实验:多用电表使用测电压电流电阻;欧姆挡换挡调零★★★★实验热点

② 章节学习目标

物理观念

  • 理解电流形成条件,建立恒定电流观念
  • 理解电阻、电阻率是导体本身属性

科学思维

  • 会用R=ρL/S分析电阻变化,会进行串并联电路等效与分压分流计算
  • 掌握比值定义(R=U/I)与微观解释(I=nqSv)

科学探究

  • 会用伏安法测电阻、测电阻率;会读游标卡尺(10/20/50分度)和螺旋测微器
  • 会规范使用多用电表

本章物理模型/方法清单

  1. 恒定电流模型(自由电荷定向移动)
  2. 电阻定律模型 R=ρL/S
  3. 串联分压、并联分流模型
  4. 伏安法测电阻模型(内接法/外接法)
  5. 长度精密测量:游标卡尺、螺旋测微器

③ 情景回顾

情景一·高压线很粗

远距离输电线用又粗又多股的导线,而电炉丝又细又长。导线粗细长短如何影响电阻?
→ 电阻定律

情景二·节日小彩灯

一串小彩灯一个坏了整串都不亮;家里电灯却互不影响。两种连接方式有何不同?
→ 串联与并联

情景三·滑动变阻器调光

台灯旋钮调节灯泡亮度,变阻器接成限流或分压方式效果不同。
→ 分压/限流电路

情景四·电工检修

电工用万用表一挡多用,可测电压、电流、电阻,测电阻前为什么要红黑表笔短接调零?
→ 多用电表

④ 核心知识点讲解

11.1 电源和电流

  • 电流形成条件:①有自由电荷;②导体两端存在电势差(电压)。电源的作用是维持持续的电势差,把其他形式能转化为电能。
  • 电流I:通过导体横截面的电荷量q与所用时间t之比。标量,单位安培(A)。规定正电荷定向移动方向为电流方向(金属导体中实际定向移动的是自由电子,方向与电流相反)。
I = q / t  微观表达式:I = n q S v(n单位体积自由电荷数,S横截面积,v定向移动平均速率)
适用条件/边界:①恒定电流大小方向不随时间变化;②要区分三个"速度":电子定向移动速率(约10⁻⁵m/s,很小)、电流传导速率(=光速,电场建立速度)、电子热运动速率(约10⁵m/s);③电解液中正负离子同时反向移动,q为两种电荷电荷量绝对值之和。

11.2 导体的电阻

电阻R

  • 导体对电流的阻碍作用。定义式 R=U/I(比值定义),单位欧姆(Ω)。R由导体本身决定,与U、I无关。

电阻定律

R = ρ L / S(L长度,S横截面积,ρ电阻率)

电阻率ρ

  • 反映材料导电性能,单位Ω·m;ρ由材料和温度决定。
  • 金属:ρ随温度升高而增大(白炽灯灯丝热态电阻远大于冷态);半导体、绝缘体:电阻率随温度升高而减小;某些材料低温下ρ突变为零——超导现象。
适用条件/边界:①R=U/I是定义式(任何情况下都可测量),R=ρL/S是决定式(均匀导体常温);②导线对折:L减半、S加倍,R变为原来1/4;均匀拉长n倍:L变n倍、S变1/n,R变n²倍(体积不变)。

11.3 串、并联电路

项目串联电路并联电路
电流各处相等 I=I₁=I₂总电流等于支路之和 I=I₁+I₂
电压总电压等于各部分之和 U=U₁+U₂各支路两端电压相等 U=U₁=U₂
等效电阻R=R₁+R₂(比最大的还大)1/R=1/R₁+1/R₂(比最小的还小)
分配规律分压:U∝R,U₁/U₂=R₁/R₂分流:I∝1/R,I₁/I₂=R₂/R₁
两个电阻并联:R = R₁R₂/(R₁+R₂)
重要推论:①串联任一处断开整个电路无电流;②并联支路增多总电阻减小、总电流增大;③并联中一支电阻增大,总电阻增大;④电压表(内阻很大)并联测电压,电流表(内阻很小)串联测电流。
串联 R₁ R₂ E I I处处相同,U=U₁+U₂(U∝R) 并联 R₁ R₂ E I U相同,I=I₁+I₂(I∝1/R)
图11-1 串联分压(U∝R)、并联分流(I∝1/R)
【难点深挖】滑动变阻器的限流接法与分压接法

限流法:变阻器与被测元件串联,元件电压不能从零开始调节,调节范围较小,电路省电、连接简单。分压法:变阻器两个固定端接电源,滑片与一固定端给元件供电,元件电压可从零调到电源电动势,调节范围大。要求电压从零起调、测伏安特性曲线、元件电阻远大于变阻器总阻时用分压式。

11.4 实验:导体电阻率的测量

1. 长度测量仪器读数

仪器精度读数方法
10分度游标卡尺0.1mm主尺读数(mm)+游标尺对齐格数×0.1mm,不估读
20分度游标卡尺0.05mm主尺+对齐格数×0.05mm
50分度游标卡尺0.02mm主尺+对齐格数×0.02mm
螺旋测微器0.01mm固定刻度(mm,注意半毫米线)+可动刻度×0.01mm,再估读一位(以mm为单位保留三位小数)
【读数易错】
  • 游标卡尺主尺读游标尺0刻度线左侧(不是游标尺边缘);游标读数不估读。
  • 螺旋测微器注意固定刻度半毫米线是否露出;可动刻度要估读到0.001mm。如固定刻度5.5mm已露出、可动刻度12.3格:5.5+12.3×0.01=5.623mm。

2. 伏安法测电阻→测电阻率

用电压表测金属丝两端电压U、电流表测电流I,由R=U/I得电阻;用刻度尺测长度L、螺旋测微器测直径d算S=πd²/4;由ρ=RS/L计算电阻率。

ρ = R S / L = π d² U / (4 L I)
接法电流表内接电流表外接
电路电流表与R串联后整体与V并联电压表直接与R并联,A测R和V的总电流
误差来源电流表分压,U测偏大→R测偏大电压表分流,I测偏大→R测偏小
适用大电阻(R≫R_A)小电阻(R≪R_V),金属丝电阻小常用外接
【减小误差】

金属丝电阻小,通常用电流表外接法;电流不宜过大(防止升温改变ρ),通电时间要短;测d在不同位置测多次取平均;可作U-I图线,斜率=R。

11.5 实验:练习使用多用电表

  • 测直流电压/电流:选择合适量程,电压表并联、电流表串联在电路中;红表笔接高电势(+)、黑表笔接低电势(−)。
  • 测电阻(欧姆挡):①断电测量(待测电阻必须从电路中拆下或断开一端);②选挡(使指针指表盘中央附近);③欧姆调零:红黑表笔短接,转动欧姆调零旋钮使指针指0Ω;④测量读数=表盘示数×倍率;⑤每次换挡都必须重新欧姆调零;⑥用完将选择开关置于OFF或交流电压最高挡。
欧姆挡特点:①刻度不均匀、反向(左端∞右端0);②内部自带电源,黑表笔接内部电源正极(测二极管时黑表笔电势高);③中值电阻=该倍率内阻。

⑤ 模型陷阱 VS 物理真相

❌ 错误直觉

金属导体中电流方向就是自由电子定向移动方向。

✅ 物理真相

电流方向规定为正电荷定向移动方向;金属中自由电子(负电荷)定向移动方向与电流方向相反。电流是标量,方向只是习惯规定。

❌ 错误直觉

合上开关灯立刻亮,说明电子以光速从开关跑到灯泡。

✅ 物理真相

灯立刻亮是因为电场以光速在导线中建立,各处自由电子几乎同时开始定向移动;电子本身定向移动速率只有约10⁻⁵m/s(蜗牛速度),不要与电场传导速度、热运动速度混淆。

❌ 错误直觉

由R=U/I可知R与U成正比、与I成反比;不加电压时R=0。

✅ 物理真相

R=U/I是定义/测量式,电阻由材料、长度、截面积、温度决定(R=ρL/S),与U、I无关。不加电压电阻依然存在。

❌ 错误直觉

几个电阻并联,总电阻等于其中最大那个。

✅ 物理真相

并联总电阻的倒数=各电阻倒数之和,总电阻比其中最小的还小;串联总电阻等于各电阻之和,比最大的还大。并联支路越多总电阻越小。

❌ 错误直觉

用多用电表欧姆挡可以直接在通电电路板上测电阻。

✅ 物理真相

欧姆挡内部自带电源,必须断电且把待测电阻至少断开一端再测,否则外电源损坏电表、并联支路使读数偏小。每次换挡还要重新短接调零。

❌ 错误直觉

螺旋测微器读数和游标卡尺一样不用估读。

✅ 物理真相

游标卡尺不估读;螺旋测微器必须估读到0.001mm(可动刻度一格0.01mm再估读一位),以mm为单位结果保留三位小数。

⑥ 本章重难点总结

逻辑主线

电源维持电压→自由电荷定向移动形成电流I=q/t(微观nqSv)→导体有电阻R=ρL/S→电路连接:串联分压、并联分流→实验测量:伏安法测电阻率、多用电表

必背清单

  1. I=q/t;电流方向=正电荷移动方向;I=nqSv
  2. R=ρL/S;金属ρ随温度升高增大
  3. 串联:I同、U分(U∝R)、R=R₁+R₂
  4. 并联:U同、I分(I∝1/R)、1/R=Σ1/R
  5. ρ=πd²U/(4LI);金属丝用电流表外接
  6. 游标卡尺不估读;螺旋测微器估读到0.001mm
  7. 欧姆挡:断电、换挡重调零、刻度反向不均
【综合命题视角】

本章是电学实验核心载体:测电阻率实验集仪器读数+电路选择+数据处理(U-I图)+误差分析于一体,是辽宁实验题高频点;串并联规律是下一章闭合电路、含容电路、电表改装的基础。分压/限流接法、内外接法的选择依据要能说出理由,而非死记。

⑦ 易错点辨析

说法判断说明
电流方向就是电子移动方向✗规定正电荷移动方向,与电子移动反向
导体对折后电阻减半✗L减半且S加倍,R变为1/4
金属温度升高电阻增大✓ρ随温度升高增大
并联总电阻小于任一支路电阻✓相当于增大总横截面积
伏安法外接法测大电阻更准✗外接法测小电阻,内接法测大电阻
欧姆挡刻度均匀且正向✗不均匀、反向(左∞右0)
【审题坑清单】
  • 拉长/对折坑:体积不变时拉长n倍R变n²倍
  • 读数单位坑:游标/螺旋测微器读数以mm记录再换算,注意半毫米线
  • 内外接坑:比较R与√(R_A R_V)或看"大内小外"
  • 并联支路坑:任一支电阻变大,总电阻变大,但总电阻仍小于任一支路电阻
  • 欧姆挡坑:带电测、换挡不调零、手同时接触两表笔金属部分
  • 电流q坑:电解液导电q是正负电荷绝对值之和

⑧ 科学探究板块

实验一:长度测量及测量金属丝的电阻率

1. 实验器材

被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、导线。

2. 实验步骤

  1. 螺旋测微器在金属丝三个不同位置测直径d,取平均;刻度尺测接入电路有效长度L。
  2. 电流表外接、滑动变阻器限流(或分压)连接电路,金属丝拉直固定。
  3. 闭合开关,调变阻器,测多组(U,I);电流不宜过大、通电宜短,防止升温。
  4. 作U-I图线,斜率k=R;由ρ=RS/L=πd²R/(4L)求电阻率。

3. 误差分析

  • 电流表外接:电压表分流使I测偏大,R测偏小(金属丝R小,此误差较小)。
  • 通电升温使ρ增大;长度、直径测量误差;电流表、电压表内阻影响。
  • 用U-I图线拟合多组数据可减小偶然误差。
【安全提示】

电路接好检查无误再通电;变阻器初始置于接入电阻最大位置;不超电表量程;测完先断开关再拆线。

实验二:练习使用多用电表

  • 测电压:并联;测电流:串联;红正黑负,量程从大到小试测。
  • 测电阻:选挡→短接欧姆调零→测量→换挡重新调零→完毕置OFF/交流高压挡。
  • 判断二极管好坏/极性:正向电阻小、反向电阻大;黑表笔接内部电源正极,测正向导通时黑表笔接的是二极管正极。
【辽宁高考变式】
  • 给螺旋测微器、游标卡尺图读数值(几乎每年出现于实验题)
  • 根据待测电阻阻值与电表内阻判断内接/外接,画实物连线
  • 多用电表欧姆挡原理性选择题(中值电阻、内部电源极性、调零)
  • 用U-I图像斜率求R并计算ρ,进行误差判断

⑨ 配套习题

【例1】电阻定律(拉长问题)基础巩固必考重点

一段均匀金属导线电阻为R,若将它均匀拉长到原来长度的2倍(体积不变),拉长后导线电阻为(   )

A. 2R  B. 4R  C. R/2  D. R/4
查看答案与解析

答案:B

体积V=LS不变,长度L′=2L,则横截面积S′=S/2。
R′=ρL′/S′=ρ·2L/(S/2)=4ρL/S=4R。
常见错因:①只考虑长度变2倍选2R,忘记截面积同时减半;②对折问题同理:L减半S加倍,R变1/4。
【例2】仪器读数中档综合实验热点

(1)用50分度游标卡尺测某工件长度,主尺读数为23mm,游标尺第12条刻度线与主尺刻度对齐,则工件长度为____mm;(2)用螺旋测微器测金属丝直径,固定刻度露出6.5mm,可动刻度读数为20.0格,则直径为____mm。

查看答案与解析

答案:(1)23.24mm;(2)6.700mm

(1) 50分度精度0.02mm:23mm+12×0.02mm=23.24mm(游标卡尺不估读)。
(2) 固定刻度6.5mm(半毫米线已露出)+可动20.0×0.01mm=0.200mm,d=6.700mm(以mm为单位三位小数)。
常见错因:①50分度精度误用0.1或0.05;②主尺读数位置看错(应看游标尺0刻线左侧);③螺旋测微器漏看半毫米线写成6.200;④忘记螺旋测微器要估读到0.001mm。
【例3】串并联分压分流计算中档综合模型难点

R₁=6Ω与R₂=3Ω并联后,再与R₃=8Ω串联,接到电压U=12V的电源两端(电源内阻不计)。求:(1)电路总电阻;(2)通过R₁、R₂的电流;(3)R₃两端电压。

查看答案与解析

答案:(1)10Ω;(2)I₁=0.4A,I₂=0.8A;(3)9.6V

(1) 等效电阻:R₁、R₂并联 R₁₂=6×3/(6+3)=2Ω;总电阻 R=R₁₂+R₃=2+8=10Ω。
干路电流:I=U/R=12/10=1.2A(即通过R₃的电流)。
(2) 并联分流:并联部分电压 U₁₂=I·R₁₂=1.2×2=2.4V。
I₁=U₁₂/R₁=2.4/6=0.4A;I₂=U₁₂/R₂=2.4/3=0.8A。
校验:I₁+I₂=1.2A=干路电流;也可用分流比 I₁/I₂=R₂/R₁=1/2。
(3) R₃电压:U₃=I·R₃=1.2×8=9.6V(也可U−U₁₂=12−2.4=9.6V)。
常见错因:①并联等效电阻算错;②分流公式记反(电流与电阻成反比);③干路电流与支路电流混淆,误把1.2A当作I₁。
【例4】测电阻率与接法选择高考难度实验热点

某金属丝电阻约5Ω,实验室提供电压表(内阻3kΩ)、电流表(内阻0.5Ω)、滑动变阻器、电源等。(1)电流表应采用内接还是外接?说明理由;(2)实验测得多组数据后作出U-I图线,图线斜率表示什么?若图线不过原点(U=0时I>0),可能是什么原因?

查看答案与解析

答案:(1)外接法;(2)斜率=金属丝电阻;U=0时I>0不能用电压表分流解释(U=0时分流为零),主要是电流表未调零(零点误差)等系统误差

(1) 接法判断:比较 R² 与 R_V·R_A:R²=25,R_V·R_A=3000×0.5=1500,R²<R_V R_A,属小电阻,电压表分流误差远小于电流表分压误差,用电流表外接法。
(2) 图线意义:由U=RI,U-I图线斜率k=R。
U=0时I>0(图线在I轴有正截距):不能用电压表分流解释——外接法中电压表分流IV=U/RV,U=0时分流也为零;正截距说明电流表在无电流时仍有示数,源于电流表未调零(零点误差)或电路漏电,属系统误差,使R测=U/I偏小。
常见错因:①不会用"大内小外"或R²与R_V R_A比较判断接法;②把斜率说成电阻率;③截距问题只答"误差"、不指出是电表未调零(或误把正截距归因于电压表分流);④忽视金属丝通电升温导致图线弯曲(电流大时R增大、斜率增大)。

⑩ 章节思维导图

电路及其应用
  • 电流
    • 条件:自由电荷+电势差
    • I=q/t(方向=正电荷移动)
    • 微观I=nqSv(三个速度辨析)
  • 电阻
    • R=U/I定义(与U、I无关)
    • R=ρL/S(决定式)
    • ρ随材料温度;金属升温ρ增大
  • 串并联
    • 串联:I同、分压U∝R
    • 并联:U同、分流I∝1/R
    • R并=R₁R₂/(R₁+R₂)
  • 测电阻率实验
    • 游标卡尺(不估读)/螺旋测微器(0.001mm)
    • 伏安法ρ=πd²U/(4LI)
    • 大内小外;U-I图斜率=R
  • 多用电表
    • V并联A串联红正黑负
    • Ω挡:断电、换挡重调零

⑪ 复习自检清单

11.1 电流

11.2 电阻与电阻率

11.3 串并联

11.4-11.5 实验

典型模型

高考陷阱识别

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