🎯 学习目标：理解做功的两个必要因素；会用 W=Fs 计算功；能判断不做功的三种情况；知道功的原理。
1.1 功的两个必要因素W=Fs
判断力是否做功，只需看：有没有力？物体有没有沿这个力的方向移动距离？
力学中的功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
两个必要因素：① 作用在物体上的力；② 物体在力的方向上移动的距离。二者缺一不可。
两个必要因素：① 作用在物体上的力；② 物体在力的方向上移动的距离。二者缺一不可。
W = F s F—力（N）；s—沿力方向的距离（m）；W—功（J）。1 J = 1 N·m
| 不做功的三种情况 | 口诀 | 典型例子 | 原因 |
|---|---|---|---|
| 有力无距离 | 劳而无功 | 用力推汽车但没推动；举着杠铃不动 | 有力 F，但 s = 0，W = 0 |
| 有距离无力 | 不劳无功 | 冰壶离手后在冰面上滑行；关闭发动机后前进的汽车 | 靠惯性运动，无力作用，W = 0 |
| 力与距离垂直 | 垂直无功 | 手提水桶水平匀速前进（重力方向竖直，运动方向水平） | 力的方向上没有距离，W = 0 |
💡 “功”的字面陷阱：搬着重物走了很远，人很累，但对重物的重力不做功——因为重力竖直向下，物体却水平移动，力与距离垂直，属于“垂直无功”。
✅ 【原理·知识来源】“功”这个概念是怎么来的？
力对物体做功，实质是能量发生了转化或转移：人推着箱子前进，人体内的化学能就通过这个力转移、转化给了箱子。
人们发现，这样转化的能量既跟力的大小有关，又跟物体沿力的方向移动的距离有关，于是就用两者的乘积来量度能量转化的多少，把它叫做功：W = Fs。
一句话：功是能量转化多少的量度。如果 s = 0，或者位移与力垂直（沿力的方向没有位移），就没有能量沿着这个力转化过去，所以 W = 0——这就是三种“不做功”情况的根本原因。
力对物体做功，实质是能量发生了转化或转移：人推着箱子前进，人体内的化学能就通过这个力转移、转化给了箱子。
人们发现，这样转化的能量既跟力的大小有关，又跟物体沿力的方向移动的距离有关，于是就用两者的乘积来量度能量转化的多少，把它叫做功：W = Fs。
一句话：功是能量转化多少的量度。如果 s = 0，或者位移与力垂直（沿力的方向没有位移），就没有能量沿着这个力转化过去，所以 W = 0——这就是三种“不做功”情况的根本原因。
💡 1 J 有多大？1 J = 1 N·m。把两个鸡蛋（约 100 g，重约 1 N）匀速举高 1 m，手的拉力做的功大约就是 1 J。
1.2 功的计算器 W = Fs拖动计算
拖动“拉力 F”和“距离 s”，观察物体被推动的距离与所做功 W 的变化。
W = F s （1 J = 1 N·m）
力做的功 W
—
💡 把力 F 或距离 s 拖到 0，功 W 立即变为 0——这正对应“有力无距离”“有距离无力”不做功的情形。
1.3 功的原理不省功
功的原理：使用任何机械都不省功。即使用机械做的总功，绝不会少于不用机械而直接用手做的功。
- 使用机械可以省力，但一定费距离（如动滑轮省一半力、费一倍距离）；
- 使用机械可以省距离，但一定费力；
- 省力又省距离的机械是不存在的——这是自然界的普遍规律。
✅ 【原理】为什么“使用任何机械都不省功”？
因为机械本身不会创造能量。人通过机械做的功，只是把能量“搬运”给重物，能量既不会凭空产生，所以输出的功不可能多于输入的功。
以理想动滑轮为例：省力到 F = G/2，但绳端必须移动 s = 2h，于是 W = F·s = (G/2)(2h) = Gh，与直接提升做的功完全相等——省下的力，全部“还”在了距离上。这正是能量守恒在机械中的体现。
因为机械本身不会创造能量。人通过机械做的功，只是把能量“搬运”给重物，能量既不会凭空产生，所以输出的功不可能多于输入的功。
以理想动滑轮为例：省力到 F = G/2，但绳端必须移动 s = 2h，于是 W = F·s = (G/2)(2h) = Gh，与直接提升做的功完全相等——省下的力，全部“还”在了距离上。这正是能量守恒在机械中的体现。
📝 例题：小明用 200 N 的水平推力把箱子推动 8 m，推力做了多少功？若推力方向与运动方向相同。
W = F·s = 200 N × 8 m = 1600 J。
注意：只有沿力方向的距离才计入 s。
下列情形中，力对物体做了功的是（ ）
A 有力无距离，不做功；B 提力竖直、运动水平，力与距离垂直，提力不做功；D 足球离脚后靠惯性滚动，脚已无力作用；C 拉力方向与货物移动方向一致，做了功。
用 F = 30 N 的水平力拉着小车前进 20 m，则拉力做的功为（ ）
W = F·s = 30 N × 20 m = 600 J。
🎯 学习目标：知道功率是表示做功快慢的物理量；会用 P=W/t 计算功率；理解推导式 P=Fv；会比较做功的快慢。
2.1 功率的定义做功快慢
功率：表示物体做功快慢的物理量，等于单位时间内完成的功。
P = W / t W—功（J）；t—时间（s）；P—功率（W）。1 W = 1 J/s；1 kW = 10³ W；1 MW = 10⁶ W
✅ 【原理·知识来源】功率概念是怎么产生的？
比较做功的快慢时：做的功相同，就比谁用的时间短；时间相同，就比谁做的功多。可是当功和时间都不相同时，这两种办法都失灵了。
于是物理学仿照“速度 v = s/t”的思路，规定用单位时间内完成的功来表示做功的快慢，这就是功率 P = W/t。
这种“用两个物理量的比值去定义一个新物理量”的方法，叫做比值定义法（速度、密度、压强、功率都是这样定义的）。
比较做功的快慢时：做的功相同，就比谁用的时间短；时间相同，就比谁做的功多。可是当功和时间都不相同时，这两种办法都失灵了。
于是物理学仿照“速度 v = s/t”的思路，规定用单位时间内完成的功来表示做功的快慢，这就是功率 P = W/t。
这种“用两个物理量的比值去定义一个新物理量”的方法，叫做比值定义法（速度、密度、压强、功率都是这样定义的）。
💡 机械功率单位是瓦特（W），为纪念改良蒸汽机的瓦特而命名。1 W = 1 J/s，它的物理意义是：1 s 内完成 1 J 的功。生活中的“1 马力 ≈ 735 W”。人正常步行功率约几十瓦，短跑可达数百瓦。
2.2 功率的计算器 P = W/t拖动计算
固定功 W，把时间 t 拖小，功率 P 增大——直观体会“做功快慢”。
P = W / t （1 W = 1 J/s）
功率 P
—
💡 同样多的功，用时越短 → 功率越大 → 做功越快。拖动“时间 t”变小，看功率柱如何长高。
2.3 推导式 P=Fv 与比较做功快慢P=Fv
- 由 P = W/t 和 W = Fs 联立：P = Fs/t；
- 而 s/t = v（速度）；
- 所以得到推导式 P = F v——功率等于力与速度的乘积。
P = F v 常用于汽车、轮船等匀速行驶问题：功率一定时，牵引力越大，速度越小（上坡换低挡就是这个道理）。
⚠️ 使用 P = Fv 的条件：力 F 的方向必须与速度 v 的方向相同，且在初中阶段用于匀速直线运动（此时 v = s/t 是恒定的速度）。
匀速行驶时牵引力 F 与阻力 f 大小相等（二力平衡），所以也常写成 P = f·v。
匀速行驶时牵引力 F 与阻力 f 大小相等（二力平衡），所以也常写成 P = f·v。
| 比较做功快慢 | 方法 |
|---|---|
| 做功相同 | 比时间：用时短的做功快，功率大 |
| 时间相同 | 比功：做功多的做功快，功率大 |
| 功和时间都不同 | 算出 P = W/t 后再比较 |
📝 例题：汽车以 20 m/s 匀速行驶，牵引力为 3000 N，求汽车的功率。
P = F·v = 3000 N × 20 m/s = 60000 W = 60 kW。
匀速行驶时牵引力等于阻力，功率 P=Fv 保持不变。
甲、乙两台机器，甲在 10 s 内做功 2000 J，乙在 4 s 内做功 1000 J，则（ ）
P甲 = 2000/10 = 200 W；P乙 = 1000/4 = 250 W。乙的功率大，做功更快。功多不代表做功快，要看功率。
关于功率，下列说法正确的是（ ）
功率 P=W/t 由功和时间共同决定，单独看功或时间都不行；功率只表示做功的快慢，与做功多少没有必然联系。
🎯 学习目标：知道能量的初步概念；理解动能、重力势能、弹性势能及其影响因素；知道动能和势能统称机械能。
3.1 能量与动能运动的能量
能量：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。物体能做的功越多，表示它具有的能量越大。能量的单位与功相同，也是焦耳（J）。
✅ 【原理·知识来源】“能量”概念从哪里来？
物理学不是先有“能量”再去找它能干什么，而是反过来：人们发现运动的钢球能撞动木块、举高的重锤能把桩打入地下、拉开的弓能把箭射出去——它们都能够对外做功。
于是把“能够做功”这一共同本领抽象出来，叫做能量；并规定能做的功越多，具有的能量就越大。正因为能量是用“能做多少功”来量度的，所以能量的单位与功相同，都是焦耳（J）。
物理学不是先有“能量”再去找它能干什么，而是反过来：人们发现运动的钢球能撞动木块、举高的重锤能把桩打入地下、拉开的弓能把箭射出去——它们都能够对外做功。
于是把“能够做功”这一共同本领抽象出来，叫做能量；并规定能做的功越多，具有的能量就越大。正因为能量是用“能做多少功”来量度的，所以能量的单位与功相同，都是焦耳（J）。
动能：物体由于运动而具有的能量。影响动能大小的因素：质量和速度。质量越大、速度越大，动能越大。
- 【探究实验】动能的大小跟什么因素有关（人教版斜面—木块实验）：
- 转换法：动能看不见，就让钢球去推动水平面上的木块，用木块被推动的距离来间接反映钢球动能的大小——推得越远，动能越大；
- 控制变量法①（探究与速度的关系）：让同一个钢球（质量相同）从斜面不同高度由静止滚下，高度越高，到达水平面时速度越大，木块被推得越远 → 质量一定时，速度越大，动能越大；
- 控制变量法②（探究与质量的关系）：让质量不同的钢球从斜面同一高度由静止滚下（保证到达水平面的速度相同），质量越大，木块被推得越远 → 速度一定时，质量越大，动能越大。
3.1（续）影响动能大小的因素拖动探究
分别拖动“质量”和“速度”，比较它们对动能的影响——速度的作用更明显。
动能大小跟质量和速度有关（Ek=½mv²，速度的影响更显著）。
动能 E_k = ½mv²
—
⚠️ 速度对动能影响更大：速度翻倍，动能变为原来的 4 倍！这就是“十次事故九次快”、高速行车更危险的物理原因。
💡 说明（拓展）：人教版初中只要求定性知道“质量越大、速度越大，动能越大”，不要求用公式 Ek=½mv² 计算。这里给出公式只是为了让你看清速度的影响为什么更大（动能与速度的平方成正比），考试中请以定性比较为准。
3.2 重力势能与弹性势能储存的能量
重力势能
物体由于被举高而具有的能量。影响因素：质量和高度。质量越大、被举得越高，重力势能越大。
例：高处的重锤、举起的桩锤、水库里的水。
弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能量。影响因素：弹性形变的大小。在弹性限度内，形变越大，弹性势能越大。
例：拉开的弓、压缩的弹簧、绷紧的橡皮筋。
💡 势能是储存起来的能量。重力势能和弹性势能合称势能。判断重力势能大小时，质量和高度两个因素都要考虑，不能只看其一。
- 【探究实验】重力势能的大小跟什么因素有关：
- 转换法：让重物（桩锤、小桌）从高处落到沙面或木桩上，用沙坑的深浅（或木桩被打入的深度）来反映重力势能的大小；
- 控制变量①：同一个重物从不同高度落下 → 高度越高，陷得越深 → 质量一定时，高度越大，重力势能越大；
- 控制变量②：不同质量的重物从同一高度落下 → 质量越大，陷得越深 → 高度一定时，质量越大，重力势能越大。
✅ 【原理】势能为什么叫“储存”的能量？
被举高的重物暂时还没有做功，但只要放开，它就能在下落中把桩打进地里——这份“随时可以兑现的做功本领”就被储存在物体的位置（高度）里，叫重力势能；同理，拉弯的弓把做功本领储存在形变里，叫弹性势能。
注意：弹性势能的大小只看弹性形变的程度，形变越大，弹性势能越大；一旦超过弹性限度不能恢复原状，就不再是弹性形变了。
被举高的重物暂时还没有做功，但只要放开，它就能在下落中把桩打进地里——这份“随时可以兑现的做功本领”就被储存在物体的位置（高度）里，叫重力势能；同理，拉弯的弓把做功本领储存在形变里，叫弹性势能。
注意：弹性势能的大小只看弹性形变的程度，形变越大，弹性势能越大；一旦超过弹性限度不能恢复原状，就不再是弹性形变了。
3.3 机械能动能+势能
机械能：动能和势能（重力势能 + 弹性势能）统称为机械能。
机械能 E = 动能 Ek + 势能 Ep。
机械能 E = 动能 Ek + 势能 Ep。
| 物体 | 主要具有的机械能 |
|---|---|
| 在空中飞行的子弹 | 动能 + 重力势能 |
| 被举高静止的重物 | 重力势能 |
| 在水平地面滚动的球 | 动能 |
| 拉满的弓（静止） | 弹性势能 |
| 沿斜面下滑的滑块 | 动能 + 重力势能 |
下列物体中，只具有重力势能的是（ ）
A 飞机既运动又有高度，有动能和重力势能；C 只有动能；D 具有弹性势能；B 停在楼顶的汽车静止（无动能）但被举高，只有重力势能。
一辆汽车在平直公路上行驶，速度由 10 m/s 增大到 20 m/s，质量不变，则它的动能（ ）
Ek=½mv²，质量不变时动能与速度平方成正比。速度变为 2 倍，动能变为 2²=4 倍。
🎯 学习目标：知道动能和势能可以相互转化；能分析滚摆、单摆、过山车中的能量转化；理解机械能守恒的条件。
4.1 动能与势能的相互转化此消彼长
动能 → 势能
物体减速上升时：速度变小、高度增大，动能减小、重力势能增大。如：向上抛出的石子、荡到最高点的秋千。
势能 → 动能
物体加速下降时：高度减小、速度变大，重力势能减小、动能增大。如：下落的苹果、俯冲的过山车、放开的弓箭。
| 实例 | 能量转化过程 |
|---|---|
| 滚摆下降 | 重力势能 → 动能 |
| 滚摆上升 | 动能 → 重力势能 |
| 单摆从最高点摆向最低点 | 重力势能 → 动能 |
| 过山车俯冲下坡 | 重力势能 → 动能 |
| 过山车冲上坡顶 | 动能 → 重力势能 |
| 跳水运动员从空中下落 | 重力势能 → 动能 |
| 撑竿跳高起跳 | 动能 → 弹性势能 → 重力势能 |
4.2 单摆的机械能转化（动画）点击播放
点击“播放”，观察摆球在最高点与最低点之间，动能和势能如何此消彼长、总量不变。
单摆的能量转化：
最高点 → 最低点：Ep → Ek；
最低点 → 最高点：Ek → Ep。
最高点 → 最低点：Ep → Ek；
最低点 → 最高点：Ek → Ep。
✅ 看动画抓两个“极端位置”：
最高点：摆球速度为零（要改变运动方向，必须先停一下），所以 Ek = 0；此时高度最大，Ep 最大。
最低点：高度最低，Ep 最小；此时速度最大，Ek 最大。
最高点：摆球速度为零（要改变运动方向，必须先停一下），所以 Ek = 0；此时高度最大，Ep 最大。
最低点：高度最低，Ep 最小；此时速度最大，Ek 最大。
💡 【原理】动画里的势能条为什么按高度画？因为重力势能只由质量和高度决定，同一个摆球质量不变，所以 Ep 与离最低点的高度 h 成正比；而机械能总量不变，动能条 = 总量 − 势能条，两根条此长彼消、总长不变，正好把“守恒”画了出来。
💡 理想单摆（不计阻力）能永远摆到相同高度，机械能守恒；实际单摆因摩擦和空气阻力，摆幅越来越小，机械能逐渐转化为内能。
4.3 机械能守恒及其条件守恒条件
机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化（不计摩擦和空气阻力），机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
守恒的条件（缺一不可）
- 只有动能和势能之间相互转化；
- 没有摩擦力、空气阻力等做功（即没有机械能转化成内能等其他形式的能）；
- 也没有其他形式的能转化成机械能（如没有发动机、没有人推）。
机械能不守恒的常见情形
- 有摩擦、有空气阻力 → 机械能减少（转化为内能）；
- 汽车加速、火箭升空 → 机械能增大（化学能转化为机械能）；
- 匀速下落的跳伞员：动能不变、重力势能减小 → 机械能一直减小。
✅ 【原理】机械能守恒的实质，就是能量守恒的一个特例。动能和势能只是同一份能量的两种“存放方式”：下落时把“高度里的能”取出来变成“速度里的能”，上升时再存回去。只要中途没有能量漏到别的形式（主要是摩擦生成的内能）去，这份总量自然就保持不变。
⚠️ 实际情况：物体运动时总会受到摩擦力和空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能会减少。所以荡秋千、滚摆最终都会停下来——机械能并没有凭空消失，而是遵循能量守恒定律转化成了其他形式的能。
📝 思考：过山车从最高处由静止滑下，到最低点时速度最大，为什么不能靠惯性再冲回和出发点一样的高度？
因为轨道有摩擦、空气有阻力，下滑和上升过程中都有一部分机械能转化为内能（发热），机械能减少，所以后面到达的高度一定低于出发点。这也是过山车需要用链条把车拉到最高点的原因。
滚摆在下降过程中（不计阻力），下列说法正确的是（ ）
滚摆下降时高度减小、速度增大，是重力势能转化为动能：重力势能减小、动能增大，机械能总量不变。
关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
机械能守恒的条件是只有动能和势能相互转化（不计摩擦和阻力）；实际中有阻力，机械能会转化为内能而减少，但总能量仍守恒。